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平面向量的坐标表示与运算,平面向量的坐标表示与运算,平面向量的坐标表示与运算,平面向量的坐标表示与运算,平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B,向量怎样 表示?,2平面向量基本定理的内容?什么叫基底?,1 0,0 1,0 0,平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系?,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件,利用坐标如何表示?,平面向量的坐标表示,解:由图可知,同理,,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a , b ,求a+b,a-b,解:a+b=( i + j ) + ( i + j ),=( + )i+( + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,平面向量的坐标运算,解:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,平面向量的坐标运算,例2已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b, a-b,3a+4b的坐标,a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3);,3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19),平面向量的坐标运算,例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 (2,1)、( 1,3)、(3,4),求顶点D的坐标,解:设顶点D的坐标为(x,y),平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,这就是说: 的充要条件是,3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:,平面向量共线的坐标表示,例 题,已知,已知 求证: A、B、C
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