抛物线的定义与标准方程.ppt

一：抛物线的轨迹定义：课本第59页。,二：抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程。,三：利用数形结合的思想记忆抛物线方程的 四种形式。,1、平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。,2、平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。,我们知道:,那么，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是什么呢？,做一做,抛物线的画法,O,x,方程 叫抛物线的标准 方程，它表示的抛物线的焦点在x轴 的正半轴上，焦点坐标是 ，它 的准线方程是,注意： P的几何意义是：焦点到准线的距离。,y,请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:,思考,数形共同点: (1)原点在抛物线上; (2)对称轴为坐标轴; (3)焦点到准线的距离均为P； (4) 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。,口诀: 对称轴要看一次项,符号确定开口方向; （看x的一次项系数,正时向右,负向左; 看y的一次项系数,正时向上,负向下.）,求P！,例题1：求下列抛物线的焦点坐标及准线方程。,例题2：求满足下列条件的抛物线的标准方程。,（1）过点（4，2）；,（2）焦点F在直线x2y60上；,（3）准线过点（2，1）。,例题3：求满足下列条件的动点M的轨迹方程 （1）已知动点M到定点F(0,1)的距离等于到 定直线L：y+1=0的距离。,（2）已知动点M到定点F(0,1)的距离比到 定直线L：y+2=0的距离小1。,（2）已知动点M到定点F(0,1)的距离等于到 定直线L：y+2=0的距离。,抛物线的焦半径： 1：定义：抛物线上的一点M与焦点F的连线的线段 2：公式及公式的推导方法：推导方法是利用抛物线 的定义；公式与抛物线的四种标准位置有关。请同学 们小结归纳。 特点：若抛物线的开口朝左右，则焦半径的长度只与 抛物线上的点M的横坐标有关；若抛物线的开口朝上 下，则焦半径的长度只与点M的纵坐标有关。,3：由焦半径公式可得：,抛物线的焦点弦问题： 已知线段AB是过抛物线 的焦点弦， 设 ，线段AB的中点C,（1）,（4） 为定值；且,（2）以焦点弦AB为直径的圆必与准线相切。,（3）当且仅当焦点弦AB所在直线与对称轴垂直时 焦点弦AB的长度最短。,抛物线中的最值问题,1：求抛物线 上的动点P（x，y）到直线 y=2x+1的最小距离及对应的点P的坐标。,2：课本第67页：8,圆锥曲线的应用问题：小测第8题。,作业：,1：课本第71页：练习2 课本第84页：练习及学而时习之1、2,直线与圆锥曲线的位置关系的小结,一：直线与三种圆锥曲线的位置关系 1：直线与椭圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。 2：直线与双曲线的位置关系有四种：其中有一个交点的位置有两种。 3：直线与抛物线的位置关系有四种：其中有一个交点的位置有两种。 特别强调（1）过定点P且与双曲线的渐近线重合或平行的直线与双曲线 有且只有一个公共点； （2）过定点P且与抛物线的对称轴重合或平行的直线与抛物线有且只有 一个公共点。,解决直线与圆锥曲线的位置关系的方法有：代数法 及几何法。,二：设直线与圆锥曲线的交点为 直线与圆锥曲线的系数,平面几何的两个问题,平面几何的两个问题：数量问题及位置问题。,考查的知识点（1）已知直线与圆锥曲线的方程 （即两种方程的系数都是已知的），求平面几何问题。 （2）已知平面几何的两个问题，求直线或圆锥曲线 的方程（等价于求方程的系数）。,2：过抛物线 的焦点F作斜率为1的直线交 抛物线于A、B两点，求弦长 。,练习：,3：过抛物