《系统的稳定性》PPT课件.ppt

五、系统的稳定性,1. S平面和Z平面的基本关系 10 基本变换关系： 即：,虚轴单位圆,2主要曲线的对应关系,30 典型二阶系统的重要对应关系 设连续二阶闭环系统传递函数 其中时域指标：,一般情况可以根据 与Ts，确定 和 进而可以确定S平面上极点位置，对应点系统如图A。 图A 图B,在等阻尼线上 一定时等阻尼比线是一个对数螺旋线如图B。,2. 稳定性的劳斯判据,劳斯判据只能用来判别复变量的代数方程的根是否在虚轴的左边，不能直接将它用于离散系统中，判别单位圆内外的代数方程的根。为了使劳斯判据在离散系统中应用，必须寻找一种映射，将左半平面映射到单位圆内，同时这种变换不产生超越方程。,例：设闭环离散系统如图所示 试分析T=1s，a=1，当K为何值时系统稳定？,解：1.先求出 2.采用双线性变换求出 其闭环特征方程为： 3. 进行W变换：令 代入闭环特征方程得：,劳斯表： 0.632K 2.736-0.104K 1.264-0.528K 0 2.736-0.104K,即 当 时，闭环系统稳定 当 时，闭环系统不稳定 注意： 1.在有零阶保持器时，二阶离散系统的稳定性与开环放大系数K有关。（二阶线性连续系统则与K无关） 2.当采样周期T变小时，K的稳定值可以增大。即二阶以上离散系统稳定性与T和K紧密相关。 该例中如当a=1,T=0.5s时，则 时，系统稳定。,3.稳定性的朱里（Jury）判据,朱里判据是一种直接应用于离散系统的一种稳定性判据。即直接判别离散系统闭环特征方程的根在单位圆内或圆外。,设闭环系统特征方程式为： 其根在单位圆内的充要条件为：,对于二阶系统，即n=2时，系统稳定的充要条件为： 或 如果当 即表中第一个元素为0，整个元素为0时，称为奇异情况，要进行修正后判别，方法是令z=(1+)z, 其中是一个足够小的正数。,4.系统稳定性的极坐标法（奈氏判据）,利用开环 闭环系统 对于开环传递函数G(z) 频率特性： (频率特性是系统输出信号各正弦分量的幅值和相角与输入正弦信号频率之间的函数关系),主频区： 对称性： 基本方法： 1求作开环特性 2按奈氏稳定判据确定稳定性 10 若线性离散系统开环稳定，则闭环稳定的充分必要条件是开环频率特性 平面上不包围（-1，j0）点。,20 若线性离散系统开环不稳定，有N个不稳定极点，则闭环稳定的充要条件是从0s/2，开环频率特性曲线在平面上正向（反时针）包围（-1，j0）点N/2次。 相对稳定性： 幅值裕量： 相角裕量：,l：幅值裕量 ：相角裕量,5对数频率法,(1) 对数频率法是在连续系统中，利用开环传递函数研究系统闭环稳定性能的一种方法。 (2) 对数频率法不能直接用于离散系统中，必须先作W变换后采用该方法,方法：,例：试利用对数频率特性法，判别图示系统的稳定性能。,解：,对数幅频特性： 相频特性：,六、系统的暂、稳态特性,1离散传递函数特征根与暂态响应 一般系统对于单位样值信号 单根时，输出离散式： =强迫分量+自由分量 其中A0、Ai为展开系数，pi为特征方程的单根 输出时间序列： =稳态分量+暂态分量,整个输出响应决定于各个分量的性态，分量的几种可能类型与特性如图,几个特点： 1根在正半单位圆内，优于负半单位圆内。 2单位圆内正半实轴优于正半平面。 3根在负实轴上响应振荡频率最高，为采 样频率的一半。 4根越靠近虚轴，控制速度越快，根越远 离实轴振荡越快。 如根为共轭复根时：,振荡周期与采样周期次数n的关系为 当 时，yp6(n)振荡一周 即T一定时 越大振荡越快,2传递函数与稳态误差,对于单位反馈采样系统 输出： 误差： ：为闭环传递函数,决定于： (1) 系统自身G(z) (2) 输入或扰动类型 对于G(z)一般有： 把z=1的根的重数定义为系统型次， 即N=0，1，2 对应于“0”型，“I”型，II型系统,对于典型输入：,根据误差 的表达式和输入的Z变换可知 0型系统： 对位置输入 对于速度和加速度输入 I型系统： 对位置输入 对速度输入 对于加速度输入 II型系统： 对位置、速度输入 对于加速度输入,第四章 计算机控制的模拟化设计,一、连续系统设计的离散等效 已知：G(s)和系统闭环性能要求： 设计：D(z) 如果 时，可以忽略零阶保持器，则系统近似成：,设计步骤： 1. 采用连续系统中一系列方法根据给出的指标要求，设计D(s)。 2. 选择采样周期T，主要根据经验，主振荡周期 3. 将D(s)变换成D(z)，（双线性变换或零极点匹配法等） 4. 设计计算机的控制算法 5. 仿真，修正 （T，K等）,二、W变换设计法,方法，将开环G(z)经W变换采用对数频率法进行设计，当 不成立时，保持器不能忽略。 问题：1. 对于零阶 出现 因子，连续方法不能使用。 2. G(z)与G(s)的设计性能有较大 的差异。,步骤：1. 将Gh(s)与G(s)串联成 2. 将 3. 利用连续系统对数频率法设计 4. 采用W反变换，将 变换成(z) 5. 设计相应的执行算法 6. 一般要进行系统仿真,例：已知计算机控制系统如图所示，采样周期T=0.02s要求速度误差系数Kv300s-1，剪切频率 ，谐振峰值Mr1.5，试设计串联校正装置D(z),2. 确定校正后系统的对数频率特性L() (1) 一般必须穿越斜率-20dB/十倍频率，穿越点为 (2) 上转折频率,(3) 下转折