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湖泊体积及平均水深的估算,椭球正弦曲面（elliptic sinosoids)是许多湖泊的湖床形状的很好的近似. 假定湖面的边界为椭圆,若湖的最大水深为, 则椭球正弦曲面由,其中 给出 .,现要求湖水的总体积 V 及平均水深 .,湖泊体积及平均水深的估算,解: 若 是湖面的椭圆区域,则湖水的总体积为,被积函数的形状启示我们用变换,湖泊体积及平均水深的估算,由二重积分的变量替换公式得,湖泊体积及平均水深的估算,上述公式可通过测量 来估计湖水的体积(即水量).,容易证明椭圆R的面积为 ,因而湖水的平均深度为,人们对全世界107个湖泊的研究得到 的平均值为0.467.,
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