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文档简介
线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,由此你能得到什么规律?,2,求证:线段垂直平分线上的点到条线段两端的距离相等。,C,3,线段的垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等.,几何语言:,点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB, MNAB于C, AC=CB,点P在MN上 PA=PB,或,1.在ABC中,ACB=90,AB=8cm,BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_,4cm,2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm; (2)若BAC=100则PAQ=_.,10,200,到线段的两端距离相等的点在条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,逆命题,求证:到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.,P,C,3、在ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50,则B=_.,700或200,求证: 三角形三边垂直平分线交于一点,且这一点到三角形三个顶点的距离相等。,证明: 点P在线段AB的垂直平分线MN上, PA=PB(?). 同理 PB=PC. PA=PC. 点P也在边AC的垂直平分线上,且PA=PB=PC,已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P. 求证:点P也在边AC的垂直平分线上,且PA=PB=PC;,B,A,C,M,N,M,N,P,练习1 已知:如图, AC=AD,BC=BD,点E在AB上. 求证:EC=ED.,A,C,E,D,B,证明:,AC=AD(已知),点A在线段CD的垂直平分线上.,BC=BD(已知),同理可证,点B在线段CD的垂直平分线上.,AB是CD的垂直平分线.(两点确定一条直线),点E在AB上.(已知),EC=ED.,到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线上的点到这线段两端的距离相等.,逆命题,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合,逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).,性质定理可以用来证明两条线段相等(或三角形是等腰三角形).,总结:,练习3、在ABC中,已知AB的垂直平分线交AC 于E,ABC和BEC的周长分别为24cm和 14cm.求AB的长。,A,C,B,E,F,张店区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,1、求作一点P,使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,京珠高 速 公 路,A,B,L,实际问题2,在京珠高速公路的同侧,有两个化工厂A、B,为了便于两个工厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见。医院的院址应选在何处?,2、如图,在直线l上求作一点P,使PA=PB.,l,A,B,实际问题2,PA=PB,数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务,请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容?,(1)线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等. 格式:MNAB,AC=BC(已知) PA=PB() (2)到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 格式:QA=QB(已知) 点Q在AB的垂直平分线上() (3)线段的垂直平分线可以看作是到这条线段的两个端点的 距离相等的点的集合.,线段的垂直平分线,课堂练习: 1、如图,在ABC中,ADBC于D, AB+BD=DC。 试问:B与C是什么关系?,2、在V型公路(AOB)内部,有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型公路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗?,练习2:,如图: 已知:AB=AC,A=120度,EF是AB的垂直平分线 求证:BF=1/2FC,A,B,C,E,F,证明:连结AF。 AB=AC(已知) B=C(等边对等角) 又BAC=120度(已知) B=C=30度(三角形内角和定理) EF是AB的中垂线(已知),FA=FB(?) BAF=B=30度(等角对等边) FAC=90度 又 C=30度
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