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文档简介
3.1.5空间向量运算 的坐标表示,教学目标,掌握空间向量运算的坐标表示方法; 掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单问题 教学重点:两个向量的数量积的计算方法及其应用 教学难点:两个向量数量积的几何意义 授课类型:新授课. 课时安排:1课时.,一、向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.距离公式,(1)向量的长度(模)公式,注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中,已知 、 ,则,(2)空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意: (1)当 时, 同向; (2)当 时, 反向; (3)当 时, 。,思考:当 及 时, 的夹角在什么范围内?,练习一:,1.求下列两个向量的夹角的余弦:,2.求下列两点间的距离:,三、应用举例,例1 已知 、 ,求: (1)线段 的中点坐标和长度;,解:设 是 的中点,则,点 的坐标是 .,(2)到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。,解:点 到 的距离相等,则,化简整理,得,即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是,例2 如图,在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值。,解:设正方体的棱长为1,如图建 立空间直角坐标系 ,则,例2 如图,在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值。,练习二:,练习三:,思考题:,四、课堂小结:,1.基本知识:,(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;,(2)两个向量的夹角公式。,2.思想方法:用向量计算或证明几何问题 时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐 标化,借助向量的直角坐
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