《卡尔曼滤波方法》PPT课件.ppt

3 卡尔曼滤波方法,3.1 卡尔曼滤波的特点及应用领域 3.2 系统的状态空间描述 3.3 卡尔曼滤波的直观推导 3.4 卡尔曼滤波的递推运算方程 3.5 卡尔曼滤波的结构图 3.6 卡尔曼滤波的应用实例 3.7 联邦卡尔曼滤波 3.8 联邦卡尔曼滤波的应用实例 3.9 Unscented卡尔曼滤波,2,3.1 卡尔曼滤波的特点及应用领域,卡尔曼滤波(Kalman Filtering)是1960年由R.E.Kalman首次提出的一种估计方法。之所以称为滤波，是因为它是一种排除随机干扰，提高检测精度的一种手段。 KF是基于最小方差准则推导出来的一种线性滤波器。 KF是一种时域递推算法，根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态，不需存储大量的历史数据，便于计算机实现。 KF要求明确已知系统模型。即在应用卡尔曼滤波之前，首先要建立系统模型和观测模型，并假定过程噪声、观测噪声为高斯白噪声。 应用领域：机器人导航、目标跟踪、组合导航等。其中，组合导航是卡尔曼滤波最成功的应用领域。,3,3.2 系统的状态空间描述,连续系统模型：,-状态方程,-观测方程,4,系统的状态空间描述(续),5,3.3 卡尔曼滤波的直观推导,得预测测量估计偏差：,利用此偏差修正预测估计：,待定校正增益阵,6,卡尔曼滤波的直观推导(续),增益阵的求法：,定义：,7,3.4 卡尔曼滤波的递推运算方程,状态预测,方差预测,增益矩阵,状态估值,方差估值,时间更新/预测,测量更新/修正,初始条件,新息序列,8,3.5 卡尔曼滤波的结构图,上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼滤波器也是一个系统，其结构框图如下：,9,3.6 卡尔曼滤波的应用实例(舰船导航),状态变量,1、系统模型,卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合导航系统。下面以舰船导航问题为例，介绍其具体应用。,式中，,10,为独立的零均值高斯白噪声, b为海流相关时间常数。,状态方程,观测方程,量测系统由GPS和航位推算系统(DR)组成，GPS输出舰船的经纬度和。 DR由罗经和计程仪组成，分别输出航向K和船相对于水流的速度S。,11,2、初始条件和参数选取,12,3、仿真结果(a),13,3、仿真结果(b),14,3、仿真结果(c),15,3.7 联邦卡尔曼滤波,卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合导航系统。为了与联邦滤波方法相区别，将普通的卡尔曼滤波称为集中卡尔曼滤波。 由于对导航精度要求的提高，导航设备越来越多。另一方面，现代系统向大系统和复杂系统的方向发展。这种情况下采用集中式卡尔曼实现组合导航，存在两个问题： 计算负担重。滤波器计算量以状态维数的三次方剧增，无法满足导航的实时性要求； 容错性能差，不利于故障诊断。当任一导航子系统发生故障，且没有及时检测出并隔离时，则整个导航系统都会被污染，使输出的信息不可靠。 为解决上述问题，出现了分散化滤波的思想和方法。其中， Carlson在1988年提出的联邦滤波由于设计灵活、计算量小、容错性好而受到重视，已被美国空军确定为新一代导航系统的通用滤波器。,16,联邦滤波器示意图,子滤波器1,状态估计1,主滤波器,信 息 融 合,信息分配,全局状态估计,子滤波器2,子滤波器n,状态估计2,状态估计n,17,方法思想,在诸多非相似导航子系统中选择导航信息全面、输出速率高、可靠性好的子系统（如惯性导航系统）与其余导航子系统两两结合，形成若干子滤波器。 各子滤波器并行运行，获得建立在局部量测基础上的局部最优估计。 各局部最优估计在第二级滤波器（即主滤波器）内按融合算法合成，获得建立在所有量测基础上的全局估计。 全局估计再按信息守恒原则反馈给各子滤波器。如此反复递推。,实际设计的联邦滤波器是全局次优的，但是对于自主性要求很高的重要运载体来说，导航系统的可靠性比精度更重要。采用联邦滤波器设计组合导航系统，虽然损失了少许精度，但得到的是组合导航系统的强容错能力。,18,联邦滤波器算法,信息融合,其中， 为 N 个不相关的局部状态估计， 为相应的估计误差协方差 。,对于来自各子滤波器信息（状态估计值和误差方差估计），在主滤波器按以下规则进行融合：,19,信息分配,其中， 为信息分配系数， 为主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则,在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息（状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：,联邦滤波器算法,20,联邦卡尔曼滤波器结构,信息分配,卡尔曼滤波,信息融合,联邦卡尔曼滤波器,21,联邦卡尔曼滤波器结构图,注：组合导航中，一般选择可靠性好的系统作为参考系统，如惯性导航系统。,22,联邦卡尔曼滤波器的应用,仍然以舰船导航为例，模型与前面相同。为了与集中卡尔曼滤波器的效果相比较，同时采用两种滤波器滤波。,23,联邦卡尔曼滤波器的应用(续),图中可以看出，联邦卡尔曼滤波与集中卡尔曼滤波算法的估计精度相当，但联邦卡尔曼滤波相对于集中卡尔曼滤波，不仅有更好的容错性，而且可以并行运算。,24,3.9 Unscented卡尔曼滤波,UKF方法的建立是基于如下的事实：逼近任意的分布比逼近它的任何非线性函数更容易。UKF的基础是Unscented变换(Unscented Transformation, UT)，其基本思想是用一组确定的离散采样点(称为Sigma点)来近似状态变量的分布。UKF假定状态满足高斯分布，因此只需逼近其均值和方差。 对于如下的非线性变换： 假设已知n维随机向量 x 的均值 和协方差 ，则对上述非线性系统进行滤波的目的是计算 y 的均值 和 方差 。,- (3-1),25,1. 构造 Sigma 点,为可调尺度参数，调整它可以提高逼近精度。,2. 利用Sigma点进行非线性传播,将上面构造的Sigma点直接按照(3-1)的关系作非线性变换，则产生一组变换样本点,26,Unscented卡尔曼滤波(续),变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y的均值和方差。,3. 计算 y 的均值