《复数域模型》PPT课件.ppt

1,2.2 控制系统的复数域数学模型,传递函数的定义和性质 传递函数的零点和极点 传递函数的形式 典型环节的传递函数,2,2.2.1 传递函数的定义和性质,传递函数：零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值.,传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入信号等外部因素无关，其有效地描述了系统的固有特性。,3,设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：,式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai，bj 是与系统结构和参数有关的常系数,设r(t)和c(t)及其各阶系数在t = 0时的值均为零，即零 初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令,4,对常微分方程求拉氏变换，得,于是，由定义得系统传递函数为：,其中,5,【例2.2.1】求例2.1.1的RLC网络的传递函数,解：RLC网络的常微分方程模型为,在零初始条件下求拉氏变换，得,所以，传递函数为,6,传递函数的性质,性质1. 传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变量函数的所有性质。,传函是正则的，物理可实现的,不满足因果关系，物理上不可实现,7,性质2. G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。 G(s)只描述了输出与输入之间的关系，不反映任何该系统的物理结构。因而许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数,传递函数只表示系统输入输出关系,8,性质3. 传递函数与微分方程之间有关系,如果将,传递函数,微分方程,性质4. 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应,微分算子,注意：零初始条件！,9,例2：求如图所示运算放大器的传递函数。 图中Rf是反馈电阻，if是反馈电流，Ri是输入 电阻，ur和ir是输入电压和电流，uc是输出电 压,i0是进入放大器的电流。,10,运算放大器有同相(+)和反相(-)两个输入端。带负号的输入端为反相输入，此输入所产生的输出与输入极性相反。带正号的输入为同相输入，它所产生的输出极性不变。两个输入有差分作用，即输出电压与两个输入端的电压差成正比。运算放大器常用的是反相输入端，它利用负反馈原理，把一部分与输入信号反相的输出信号送回输入端，同相输入端与ur和uc共地。 运算放大器具有高增益k=105109,而通常uc小于10伏，因为u=-uc/k,所以运算放大器的输入电压u近似等于0，这种反相输入端电位为0的现象，是运算放大器的共同特点，叫做“虚地”,11,又因为运算放大器的输入阻抗很高，所以流入放大器的电流i0也近似等于0。这个现象叫做“虚断”，ir=if , 由此导出： 即 ，所以运算放大器的传递函数为 这个结论可以推广为：运算放大器的传递函数等于反馈复阻抗与输入复阻抗之比。,12,RC网络 与 单容水槽,水,H(t),Q,1,Q,2,13,双T网络与双容水槽,14,15,16,17,双容水槽,双T网络,18,2.2.2 传递函数的零点和极点,将传递函数的分子分母因式分解，写为如下形式,为传递函数零点(使G(s)=0),为传递函数极点(使G(s)=),称为根轨迹增益,19,复平面上，传递函数的 极点用表示 零点用表示,传递函数G(s)的拉氏逆变换是系统的自由解（与输入无关），c(t)必然包含,模态,20,极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态 零点与极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点与极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合，则该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消,21,例如，一个传递函数为,其极点为,零点为,输出的时域解中包括固定模态,传递函数的零点不形成自由运动模态，但是影响各模态所占比重,22,2.2.3 传递函数的形式,多项式形式 零极点形式 时间常数形式,23,2.2.4 典型环节的传递函数,任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合成的,1.比例环节,2.惯性环节,特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟,特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡,24,理想微分 一阶微分 二阶微分,3. 微分环节,特点：输出量正比于输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势,4. 积分环节,特点：输出量与输入量的积分成正比，当输入消失，输出具有记忆功能。,25,5. 振荡环节,是阻尼比， 时有振荡,是自然振荡角频率,特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数,26,6. 纯时间延迟环节,表示延迟时间,特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就