《数据的表示》PPT课件.ppt

第二章 数据的表示,2.1数据、信息和媒体 2.2数字化信息编码 2.3数值数据的编码表示 2.4非数值数据的编码表示 2.5二进制信息的计量单位 2.6数据校验码,2.1 数据、信息和媒体,2.1数据、信息和媒体 数据：对事实、概念或指令的一种特殊表达形式 信息:对人有用的数据,信息处理即数据处理 媒体:承载信息的载体,2.2数字化信息编码,数字化编码过程:对感觉媒体信息进行定时采样,转换为离散的样本信息,用0和1进行样本值数字化编码 编码:用少量的简单基本符号,对大量信息进行一定规律的组合 二进制的优点 只有2种基本状态：易于物理器件表示 二进制编码、计数、运算规则简单 0和1与逻辑真假值对应,2.3.1进位计数制及各进位制数之间的转换,在数字系统中，若采用R个基本符号（0，1R-1)表示各位上的数字，则称其为基R数制，或称R进制数字系统。R称为该数字系统的基，对每个数位i,该位上的权为Ri 计算机系统中，常用的几种计数制有二进制、八进制、十六进制。,2.3.1进位计数制及各进位制数之间的转换,二进制： 基本符号01 。R=2，每位权为2i。逢2进1，借1当2。书写为（）2，或跟字母B。 八进制： 基本符号07，R=8，每位权为8i。逢8进1，借1当8，书写为（）8，或跟字母O或Q。 十六进制： 基本符号0F，R=16，每位权为16i。逢16进1，借1当16，书写为（）16，或跟字母H。,四种进位制数之间的对应关系表,2.3.1进位制数之间的转换,R进制数转换为十进制数：按权展开 例2.1二进制10101.01转换为十进制 （10101.01)2=(1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2)10=(21.25)10 例2.2八进制数转换成十进制 (307.6)8=(3*82+0*81+7*80+6*8-1)10 =(199.75)10 例2.3十六进制转换为十进制 （3A.C)16=(3*161+10*160+12*16-1)10=(58.75)10,2.3.1进位制数之间的转换,十进制数转换为R进制数 整数部分：除基取余，上右下左 用要转换的十进制数去除以基数R，得到的余数作为结果数据中各位数字，直至余数为0。先得到的余数作为低位，后得到的余数作为高位。 小数部分：乘基取整，上左下右 用要转换的十进制小数去乘以基数R，得到的乘积整数部分作为结果数据中各位的数字，小数部分继续与基数R相乘，直至乘积小数部分为0或得到希望的小数位数为止。先得到的乘积整数部分为高位，后得到的为低位。 含整数、小数部分的数转换：分别转换整数、小数部分再组合,例2.4将十进制数835转换为八进制（演示2-1.swf）,(835)10=(1503)8,例2.5将十进制数835转换为二进制（演示2-2.swf）,(835)10=(1101000011)2,例2.6十进制0.6875转换为二进制（演示2-3.swf）,(0.6875)10=(0.1011)2,例2.7将十进制0.63转换为二进制（演示2-4.swf）,（0.63）10=（0.1010）2,例2.8将十进制835.6875转换为二进制（演示2-5.swf）,(835.6875)10=(1101000011.1011)2,2.3.1进位制数之间的转换,二、八、十六进制数的相互转换 以小数点为界。整数部分从低位向高位，小数部分从高位向低位 每一个八进制数字和三位二进制数等值改写即可 每一个十六进制数字和四位二进制数等值改写即可,例2.9将八进制13.724转换为二进制（演示2-6.swf）,(13.724)8=(001011.111010100)2,例2.10将十六进制数2B.5E转换为二进制（演示2-7.swf）,（2B.5E)16=(00101011.01011110)2,例2.11将二进制数11001.11转换为十六进制数（演示2-8.swf）,（11001.11)2=(19.C)16,2.3.2定点与浮点表示,定点表示 定点表示法是用来对纯小数和整数进行表示。对于纯小数，小数点总是固定在数的最左边，(“0.”不占空间）。对于整数，小数点总是固定在数的最右边。 计算机中定点纯小数的表示为0.xxx。对于存放在n位寄存器中的定点小数X表示范围为 2-n|X| 1-2-n 计算机中定点整数的表示为xxx。对于存放在n位寄存器中的整数X表示范围为 0 |X| 2n-1,例2.12定点小数表示范围,n=8，表示的定点小数为 0.0000 0001 0.1111 1111即 2-8 （1-2-8） N=16，表示的定点小数为 0.0000 0000 0000 0001即 2-16 0.1111 1111 1111 1111即（ 1-2-16) 所以，n位定点小数的表示范围 2-n|X| 1-2-n,例2.13定点整数表示范围,n=8，表示的定点整数为 0000 0000 1111 1111即0 (28-1） n=16，表示的定点整数为 0000 0000 0000 0000即0 1111 1111 1111 1111即（216-1） 所以，n位定点整数的表示范围 0 |X| 2n-1,2.3.2定点与浮点表示,计算机内部，进行数据存储、运算、传送的部件的位数都是有限的，不管采用什么表数方法，都只能表示一定范围内的有限个数，所以，运算结果小于能表示的最小数，计算机当0处理，大于能表示的最大数，则发生溢出 溢出的实质是数据超出表示的最大值,2.3.2定点与浮点表示,浮点表示 任意一个二进制数X表示成X=(-1)S M RE 其中s取值为0或1，表示X的符号。M是一个二进制定点小数，称为X的尾数，E是一个二进制定点整数，称为X的阶码。R是基数，可以取值2,4,16等。 在基数一定的情况下，尾数M的位数反映数X的有效位数，表示数的精度。阶码E的位数决定X的表数范围，E的值确定小数点的位置。,浮点表示,十进制数据，科学计数法表示 （+123.45）10=+0.12345 103 其中有数符+，尾数是0.12345，基数是10，阶码是+3 二进制数据，浮点表示法表示 （+11001.11)2=+0.1100111 25 =+0.11001 10101 其中数符+，尾数是0.1100111,基数是2，阶码是101,2.3.2定点与浮点表示,浮点数的形式，绝对值最小的数形式为0.001 R-11，绝对值最大数的形式为 0.111 R11。 假设L为阶码的位数，N为尾数的位数，基数为2，则浮点数X的绝对值范围为： 2-（2L-1)2-N|X| (1-2-N) 2(2L-1) 浮点数的表示范围比定点数要大得多,例2.14浮点数表示范围,设阶码位数L=3,尾数位数N=3,表示的浮点数X范围 尾数部分纯小数范围是（0.0010.111） 阶码部分整数范围是（001111） 最小的负数是-0.111 2+111 最大的 负数是-0.001 2-111 最小的正数是+0.001 2-111 最大的正数是+0.111 2+111 2-3 2-（23-1） |X| (1-2-3) 2(23-1) 2-（2L-1)2-N|X| (1-2-N) 2(2L-1),例2.15浮点数表示范围,设阶码位数L=3,尾数位数N=4,表示的浮点数X范围 尾数部分纯小数范围是（0.00010.1111） 阶码部分整数范围是（001111） 最小的负数是-0.1111 2+111 最大的 负数是-0.0001 2-111 最小的正数是+0.0001 2-111 最大的正数是+0.1111 2+111 2-4 2-（23-1） |X| (1-2-4) 2(23-1) 2-（2L-1)2-N|X| (1-2-N) 2(2L-1),2.3.3编码系统,进位计数制决定了可使用的基本符号。定点/浮点确定了小数点的位置和数的表示范围。数的编码表示，确定了数的正负号处理方式 符号数字化，一般规定0表示正号，1表示负号。 通常将数值数据在计算机内部编码表示的数称为机器数，而机器数真正的值称为机器数的真值。,2.3.3编码系统,机器数中的第一位是数的符号位，正数取0，负数取1，数据0根据编码方式不同而不同。其余为数值位，根据不同的编码方式不同而不同。 常用的数值编码表示方式有3种：原码、补码、反码,2.3.3原码表示法,原码表示法：符号位后直接跟上真值的数值构成。原码表示中正数和负数的编码表示结果仅符号位不同，数值部分完全相同，为真值的数值部分。 负数的原码表示法的编码规则如下： 定点负整数：x原=1 2n+ |X| 定点负小数：x原=1+ |X| 原码的优点：表示简单，乘除运算简单，加减运算规则复杂,例2.16原码表示数据（演示2-9.swf）,求X=0.1011010， 1011010，0在8位机器中的原码表示形式 +0.1011010原=01011010,例2.17原码表示数据（演示2-10.swf）,求X=0.1011010， 1011010，0在8位机器中的原码表示形式 -0.1011010原=11011010,例2.18原码表示数据（演示2-11.swf）,求X=0.1011010， 1011010，0在8位机器中的原码表示形式 +1011010原=01011010,例2.19原码表示数据 （演示2-12.swf）,求X=0.1011010， 1011010，0在8位机器中的原码表示形式 -1011010原=11011010,例2.20原码表示数据,求X=0.1011010， 1011010，0在8位机器中的原码表示形式 0的原码在机器中有2种表示形式 +0原=00000000 -0原 =10000000,2.3.3补码表示法,补码表示法也称为符号-2补码表示法，也就是符号位后跟上真值的模2补码。 模运算的概念：在模运算系统中，一个数与它除以模后得到的余数是等价的。时钟的模数是12。-4的补码是8，-3的补码是9等等。 一个负数的补码等于模和该数绝对值之差。,2.3.3补码表示法,假定补码的位数为n，则负数补码表示 定点负整数：X补=2n-|X| 定点负小数：X补=2-|X| 由于采用公式计算用的是减法，可以采用简单方法求负数的补码：符号位固定为1，其余各位由真值中相应各位取反后，末尾加1所得。,例2.210的补码表示,0的补码表示是唯一的 +0补=00000 -0补=2n-0=1 00000=0 000 用简单方法求-0补 = -00000 = 100000 符号位为1 = 111111+1 数值部分变反+1 =1000000 超出n位部分自然丢失,n,n,n,例2.22补码表示法,设补码的位数是n，求负数-2n-1的补码 定点补码x补=2n-|x| - 2n-1补=2n-|-2n-1|=2n-1=1 00 -2n-1补 = -10000 (n位真值） =-01111+1 =-10000(数值部分n位，最高位运算中丢失） =10000（符号位部分固定为1）,n-1,例2.23求负数-1的补码 （演示2-13.swf）,-1作为整数，补码为 -1补=2n-|-1|=2