人教版11.3.2多边形的内角和.ppt

八年级 上册,11.3 多边形及其内角和,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 其他四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,B,A,C,D,E,探究1,五边形内角和3180540,学一学,n边形内角和=(n2) 180,3,4,5,6,n,0,n3,1,2,3,1,2,3,4,n2,(n2) 180,4 180,3 180,2 180,1 180,n边形内角和等于（n2） 180,2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。,解：由多边形的内角和公式可得,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形。,十,3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？,1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因为,BD,= 360（AC） = 360 180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例1 ：,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_,相等或者互补,十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）. 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角. 如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（ ）边形.,1800,180,六,十,【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,多边形的外角和,问题1 我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360.,(52) 180,=360 ,6,=5个平角,五边形内角和,=5180,【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,多边形的外角和,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,n边形外角和是多少度?,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,每个内角的度数是,每个外角的度数是,(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度. (2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_. (3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.,做一做,150,八边形,四边形,练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得: n=6. 这个多边形的边数为6.,（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多 边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.