必修1简单的线性规划.ppt

第一章知识要点,1集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集） 2集合的四种表示方法 （大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种） 3常用数集的定义及记法,1.1 集合,1.1.1集合的含义与表示,1概念：子集、集合相等、真子集 2性质： （1）空集是任何集合的子集. A （2）空集是任何非空集合的真子集. A（A） （3）任何一个集合是它本身的子集.,1.1.2集合间的基本关系,（4）含n个元素的集合的子集数为 ； 非空子集数为 ； 真子集数为 ； 非空真子集数为 .,进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.,1.1.3集合间的基本运算,（1）运算顺序：括号、补、交并； （2）运算性质： C(AB)CACB； C(AB)CACB； CAA，CAAU，C(CA)A.,1.函数的概念及相关概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x)，xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,1.2.1函数的概念,1.2函数及其表示,与函数相关的概念区间,2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域,3.判断两个函数相等 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.,（1）理解函数的三种表示方法；,（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数；,（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法.,（4）映射的概念.,1.2.2函数的表示法,2、函数单调性的定义；,3、证明函数单调性的步骤；,1、单调函数的图象特征；,4、函数的最值：,最大值,最小值,1.3.1单调性与最大（小）值,1.3函数的基本性质,5、函数的最值的求法,（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值 （2）利用图象求函数的最值 （3）利用函数单调性求函数的最值,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=f(x) f(x)为奇函数, 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数.,2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称; 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称.,1.3.2奇偶性,3.判断函数奇偶性的步骤和方法： 先看定义域是否关于原点对称, 然后在找f(x)与f(-x)间的关系. 4.奇函数，偶函数作一些简单运算后会出现一些规律 奇 +奇 =奇 偶+偶 =偶 奇奇=偶 偶偶=偶 5.已知函数性质，求其它区间上函数的解析式.,高考热点,1.集合的三要素：确定性、无序性、唯一性. 2.集合间的包含于相等关系.,3.运算顺序：括号、补、交并. 4.运算性质： C(AB)CACB； C(AB)CACB； CAA，CAAU，C(CA)A.,4.函数的概念，符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数. 5.根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？映射的概念. 6.函数的最大（小）值及其几何意义，利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 7.函数的奇偶性及其几何意义与判定方法.,本章易错点,1.区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. 2.属于关系与包含关系的区别. 3.集合间的并、交、补运算时，注意端点值是否取到. 4.判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.,5.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.,6 .必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数. 7.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.,第二章 基本初等函数（I）,y=ax,y=logax,2.1 指数函数,2.2 对数函数,2.3 幂函数,y=Xa,学法指导,1. 在进行指数和对数的比较过程中，有时不能直接根据性质进行直接比较，需要通过中间变量来做“搭桥”通常情况下用“0”或“1”来做这个搭桥，以达到比较的目的.,2. 在进行指数和对数运算时，各自的运算性质和特殊值需要牢牢记得，在计算过程中灵活运用运算性质来解决计算问题.,3. 指数与对数的比较与证明，都离不开的函数图像与性质，需要熟练掌握各自函数图像与性质才能更好有效的解决以上问题，对解决综合复杂问题提供帮助.,要点总结,1.根式：,2.1 指数函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,一般地，如xn=a，那么x叫做a的n方根，其中n1，且nN* .,n叫做根指数，a叫做被开方数.,2.根式意义：,当n是奇数，根式的值是唯一的； 当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数； 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.,3.实指数运算性质：,2.1.2 指数函数及其性质,指数函数定义：,形如y = ax ( a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,a1,0a1,图 象,(0,1),y=1,y,x,y=ax (a1),x,y,y=ax (0a1),性 质,定 义 域 :,R,值 域 :,( 0 , + ),必过：,( 0 , 1 ),x0,y1;,x0, 0y1,在 R 上是,增函数,x1;,x0,0y1,在 R 上是,减函数,指数函数图像与性质：,2.2 对数函数,2.2.1 对数与对数运算,对数的定义：,一般地，如果ax=N，（a0,且a1）那么x叫做以a为底N的对数，记作： x=aN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.,对数与指数关系：,ax=N x=aN. （a0,且a1）,对数运算性质：,2.2.2 对数函数及其性质,对数函数定义：,一般地，我们把函数 (a0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量 ，函数的定义域是,a1,0a1,图 象,性 质,定 义 域 :,R,值 域 :,( 0 , + ),必过：,( 1, 0 ),x1,y0;,x1, y0,上增函数,x0;,x1, y0,上减函数,( 0 , + ),( 0 , + ),对数函数图像与性质：,2.3 幂函数,幂函数定义：,一般地，我们把形如 叫做幂函数，其中x是自变量 ， 为常数.(注：我们只研究 =1，2，3，1/2，-1时的情形),y=x2,y=x,y=x3,y=x-1,常见5个幂函数图像：,常见5个幂函数的性质,高考热点,2. 指数函数和对数函数的图像与性质.,3. 通过给定一个函数图像，猜想和判断其函数的性质，体会数形结合的思想.,1. 指数和对数的运算性质以及变形计算.,本章易错点,1. 在求 时，需要主要n和a的取值.,切忌： = a.,2. 在比较指数式与对数式大小是，注意a的讨论.,a1时，y=ax是增函数. 0a1时，y=ax是减函数.,指数函数,a1时，y=logax是增函数. 0a1时，y=logax是减函数.,对数函数,a2a0.4; loga2loga5,loga0.3loga0.4;,要分类讨论！,第三章 函数的应用,3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用,学法指导,1.由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.,2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备,3.能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性.,4.感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性,进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.,知识要点,1函数零点的定义 2三个等价关系 3函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断,3.1.1方程的根与零点,若是一元一次或一元二次方程,用公式法, 且确定了根的值 图象法：函数y=f(x)图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实数根,4.确定方程f(x)=0的根存在性的方法,利用函数性质：,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点. 即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根.,勘根定理,3.1.2用二分法求方程的近似解,对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法.,1.二分法,2.概括利用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤,1确定区间a，b，验证 ，给定精确度,2求区间(a，b)的中点c,3计算f(c),(1)若f(c)=0，则c 就是函数的零点,(2)若 ，则令b=0（此零点 ）,4判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值a(或b)；否则重复步骤2-4,(3)若 ，则令a=0（此时零点 ）,确定函数模型,利用数据表格、函数,体会直线上升、指数,图象讨论模型,爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。,3.2.1几类不同增长的函数模型,3.2.2函数模型的应用实例,实际问题,数学模型,实际问题的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理 演算,建立函数模型的全过程：,收集数据,画散点图,验证,选择函数模型,求函数模型,用函数模型解决实际问题,不好,好,待定系数法,高考热点,1. 函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存在零点的判定方法。,2. 怎样选择数学模型分析解决实际问题，将实际问题转化为函数模型。,3. 利用给定的函数模型或建立确定性质的函数模型解决实际问题，将实际问题转化为数学