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文档简介

空间向量的 坐标运算,空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.,学习目标,1.进一步体会空间直角坐标系的概念，会确 定一些简单几何体的顶点坐标； 掌握空间向量坐标表示及其运算的规律； 3.会判断两个向量共线或垂直 4.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、 两点间的 距离公式，会用这些公式解决有 关问题；,学习重、难点：,重点： 向量的坐标运算，空间向量平行和垂直的条件 难点：空间向量的坐标的确定，公式的应用,1空间向量的基本定理：,一复习回顾,若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,2空间向量的坐标表示及运算律：,3 距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,为ABC的重心,、,的中点,为,AB,P,(,),OB,OA,OP,+,=,2,1,(,),OC,OB,OA,OG,+,+,=,3,1,在空间直角坐标系中，已知 、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。,题型一 向量的坐标运算,题型二 求空间中点的坐标,题型三 证两个向量平行或垂直,题型四 求夹角,例1 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,例1 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值。,例2：,例2：,B,C,C,1,A,1,B,1,A,N,M,例3在棱长为1的正方体 中，E,F分别是 DD1, DB中点，G在棱CD上且 ，H是C1G的中点，,（1）求证： ； （2）求EF与C1G所成的角的余弦； （3）求FH的长,课堂小结,1.基本知识：,（1）会正确的确定空间向量及点的坐标 向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：,用向量坐标法计算或证明几何问题,(1) 建立直角坐标系，,(2)把点、向量坐标化，,(3)对向量计算或证
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