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第六节 空间向量及其运算,1空间向量 在空间中，具有_的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模 2空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在R，使a_,大小和方向,b,(2)共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使p_ (3)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使得p_,xayb,xaybzc,3两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积ab|a|b|cosa，b (2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b(ab)； 交换律：abba； 分配律：a(bc)abac.,4空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,1(ab)ca(bc)成立吗？ 【提示】 不一定成立(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，又c与a不一定共线，上式不一定成立 2若a，b是平面内的两个不共线向量，cxayb，则表示c的有向线段与平面是什么关系？ 【提示】 表示向量c的有向线段与平面平行或在平面内,【答案】 B,【答案】 A,3已知a(1，2，2)，b(0，2，4)，则a，b夹角的余弦值为_,4(2013汕头模拟)在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_,【答案】 (0，1，0),【思路点拨】 结合图形，利用三角形法则或平行四边形法则及数乘向量运算求解,应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较,(1)已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)且kab与2ab互相垂直，则k_ (2)如图764，在平行四边形ABCD中，ABACCD1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求BD的长,空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍,用向量解决立体几何问题应树立“基底”的意识,用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适于建系的可用坐标运算求解,1.注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错误； 2注意向量夹角与两直线夹角的区别； 3注意向量共线与两直线平行与重合的区别,从近两年高考试题看，空间向量的概念及其运算很少单独命题，多与空间几何体结合求解有关角、距离及证明平行或垂直等问题，体现向量的工具性用
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