华中科技大学热力学统计物理.ppt

,专业：电子科学与技术 授课学时： 16,主讲教师：孙 华 军 , Thermodynamics and Statistical Physics ,固体电子学基础 热力学统计物理,教学用书,热力学与统计物理学汪志诚 高等教育出版社,参考用书,热力学 王竹溪 人民教育出版社 统计物理导论王竹溪 高等教育出版社,本课程相关的基础内容,概率论 普通物理学中的热学 分子运动论 原子物理学 量子力学,本课程的主要内容,第一部分 热力学基础知识 1平衡与状态量 1.系统、相及状态量 2.平衡与温度热力学第零定律 3.功、化学势、热量 2 热力学定律 1.热力学第一定律 2.Carnot循环 3.热力学第二定律 4.自由能与Gibbs函数 小结,第二部分 统计物理基础（近独立粒子系的平衡分布） 1 粒子、系统的微观状态 1.粒子运动状态的经典描述 2.粒子运动状态的量子描述 3.系统微观运动状态的描述 2 近独立子系的平衡分布 1.微观状态数 2.等几率原理 3.玻尔兹曼(Boltzmann)分布 4.玻色（Bose）分布 5.费米（Fermi）分布 6.去简并条件 3 玻尔兹曼分布下的热力学公式 4 玻色分布与费米分布下的热力学公式 1玻色分布的热力学公式 2费米分布的热力学公式 小结,1研究对象： 有限范围（或给定范围内）由大量微观粒子组成的宏观物体及物体系。 固体、液体、气体等离子体、辐射场（特殊物质，一光子气体） 2任务：研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响。 热运动,一、研究对象与任务,热运动对物质宏观性质的影响,二、研究方法,2 统计物理,3相辅相成，互为补充，有机统一体，缺一不可。,微观粒子,观察和实验,出 发 点,热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质,二者关系,无法自我验证,不深刻,缺 点,揭露本质,普遍，可靠,优 点,统计平均方法 力学规律,总结归纳 逻辑推理,方 法,微观量,宏观量,物 理 量,热现象,热现象,研究对象,微观理论 （统计物理学）,宏观理论 （热力学）,三、学习的意义 热力学与统计物理学是一门基础科学。它是固体、液体、气体、等离子体理论和激光理论的基础之一。她的概念和方法在原子核和基本粒子中也有许多应用，而且日益广泛地渗透到化学、生物学等学科中去。特别是近年来，出现许多鼓舞人心的进展。各态历经理论、非线性化学物理、随机理论、量子流体、临界现象、流体力学以及输运理论等方面的新成果，使这门学科发生了革命性的变化。可以预言，随着科学技术的迅速发展，热力学与统计物理学这门学科将更加生机勃勃。,第一章,热力学的基本规律,热力学是研究热现象的宏观理论根据实验总结出来的热力学定律，用严密的逻辑推理的方法，研究宏观物体的热力学性质。 热力学不涉及物质的微观结构，它的主要理论基础是热力学的三条定律。 本章的主要内容是热力学第一定律和热力学第二定律。,11 热力学系统的平衡态及其描述,基本定义,1、系统与外界,热力学系统（简称系统） 在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。 系统的外界（简称外界） 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，称为外界。,热力学系统的分类,热力学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观系统，它们与外界的相互作用表现为能量的交换和物质（粒子）的交换。由此分为三个系统：,2、气体的物态参量,把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。,气体的宏观状态可以用V、P、T 描述 体积V 几何参量 压强p力学参量 温度T热力学参量,3、说明,(1)气体的p、V、T 是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是宏观量，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是微观量。 (2) 根据系统的性质，几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量。,p 、V、T 的单位,1、气体的体积V 气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：m3,2、压强p 压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。 p=F/S 单位： 1Pa=1N.m-2 标准大气压 1atm=76cm.Hg=1.013105Pa,3、温度T 温度的高低反映分子热运动激烈程度。 (1)热力学温标T，单位：K (2)摄氏温标t ，单位：0C 00C水的三相点温度 1000C水的沸腾点温度,(3)华氏温标F， 单位0F 320F 水的三相点温度 2120F水的沸腾点温度 关系： T=273.15+t F=9t/5+32,平衡态,一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。,1、定义,2、说明,（1）平衡态是一个理想状态； （2）平衡态是一种动态平衡； （3）对于平衡态，可以用pV 图上的一个点来表示。,如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。,12热力学第零定律或热平衡定律,热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有热力学系统都有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡的宏观性质的物理量可以定义为温度。,如果任何两个系统同时与第三个系统处于热平衡，则这两个系统必然处于热平衡。这种热平衡的传递性被称为热力学第零定律。,一、热力学第零定律,温度是热力学系统特有的状态参量,二、温度,(、系统达到热平衡),(、系统处于热平衡 ),(、系统处于热平衡 ),、都与达到热平衡,函数t就表示系统的温度,温度是表征一系统与另一相互接触的系统是否处于热平衡的物理量,若且,则.(表示处于热平衡如图1-2),热力学第零定律的两个重要意义,1.它是定义温度的理论基础-给出了温度的概念； 2.它为设计温度计和科学计量温度提供了理论依 据-指明了比较温度的方法。,温度与温标,温度：本质与物质分子的热运动有密切的关系。温度的高低反映分子热运动激烈程度。在宏观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度，并规定较热的物体有较高的温度。对一般系统来说，温度是表征系统状态的一个宏观物理量。温度的数值表示方法叫作温标。 定容气体温标： 规定：纯水三相点下的温度（水、冰、蒸气三相平衡共存温度）为273.16. (1)理想气体温标: 实验表明,在压强趋于零时,各种气体所确定 趋于共同的极限温标,这个温标就叫理想气体温标.,（2） 经验温标：以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。实验表明，选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标，除标准点外，其他温度并不完全一致。 水的 冰点 沸点 摄氏温标（1742年，瑞典）： 华氏温标（1714年，德国）： 以上两种测温物质都是水银温度计。它们之间的关系为, 热力学温标：不依赖任何具体物质特性的温标。它可以由卡诺定理导出。而且热力学温标与理想气体温标是一致的。 1968年，第13届国际计量大会统一规定： 温度的基准点：T0 = 273.15 K （水的冰点的热力学温度） 分 度： （水的三相点的热力学温度） 关系式：T = t + T0 （这里t为摄氏温标）, 1.3 物态方程,平衡态下的热力学系统存在状态函数温度。物态方程给出温度与状态参量之间的函数关系(简单系统)。 在p、V、T 三个状态参量之间一定存在某种关系，即其中一个状态参量是其它两个状态参量的函数，如 T=T(P,V) 1 物态方程相关的几个物理量： 体胀系数 在压强不变时，温度升高1K所引起的物体体积相对变化,压强系数 ： 体积不变下，温度升高1K所引起的物体压强相对变化。 等温压缩系数 ： 温度不变时，增加单位压强所引起的物体体积相对变化。 由 得：,例1 实验测得某一气体系统的定压膨胀系数和等温压缩系数分别为,其中a为常数，试求此气体的物态方程。,解 取T、P为自变量，则V=V(T、p),两边同乘以p,并且整理得,两边积分得,与理想气体状态方程比较可得,2、理想气体,在温度不太低(与室温相比)和压强不太大(与大气压相比)时，Boyle-Mariotte定律 （1662） 等温过程中 pV=const Avogadro定律（1811年）：在同样的温度和压强下，相同体积的气体含有相同数量的分子。在标准状态下，1摩尔任何气体所占有的体积为22.4升。 对任意两个平衡态, 由玻马定律及理想气体温标定义可得：,理想气体的物态方程,形式1,m气体质量 M 气体摩尔质量 R=8.31Jmol-1K-1摩尔气体常量,形式2,理想气体的定义：在任何情况下都遵守玻马定律，阿伏加德罗定律及焦耳定律的气体称为理想气体。（热力学温标与理想气体温标是一致的）,实际气体,范氏气体 考虑分子之间的斥力及分子之间的引力 a , b 取值见表1.1。,广延量和强度量,广延量 与系统的的质量或物质的量成正比。如 m, V。 强度量 与与系统的的质量或物质的量无关。如P，T。 广延量除物质的量或体积，成为强度量。 有限, 1-4 准静态过程 功 热量,一、准静态过程,1、热力学过程,当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。,2、非静态过程,在热力学过程的发生时，系统往往由一个平衡状态经过一系列状态变化后到达另一平衡态。如果中间状态为非平衡态，则此过程称非静态过程。,为从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间。,3.过程量与态函数,过程量 与系统变化过程有关的物理量。例如：系统对外界所做的功（或外界对系统所做的功）、系统传给外界的热量（或外界传给系统的热量）。 态函数 由系统的平衡态状态参量单值地确定的物理量。例如：系统的内能、焓、熵等，它们都是由系统的状态单值地确定的，而与系统所经历的过程无关。,3、准静态过程,如果一个热力学系统过程在始末两平衡态之间所经历的之中间状态，可以近似当作平衡态，则此过程为准静态过程。 准静态过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可能实现。 对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程。,说明： 系统的准静态变化过程可用pV 图上的一条曲线表示，称之为过程曲线。,二、 功,1、体积变化当气体作无摩擦的准静态膨胀或压缩时，为了维持气体的平衡态，外界的压强必然等于气体的压强。,系统对外界所作的 功等于pV 图上过 程曲线下面的面积,说明,系统所作的功与系统的始末状态有关，而且还与路径有关，是一个过程量。,气体膨胀时，系统对外界作功 气体压缩时，外界对系统作功 作功是改变系统内能的一种方法 本质：通过宏观位移来完成的：机械运动分子热运动,2、液体表面薄膜面积变化所做的功,如图1-5，液体表面薄膜张于金属框上，长为l金属丝可以自由移动，液体膜的表面张力系数为,金属丝准静态地移动dx时，外界对液体表面薄膜所做的功为,3、磁介质被磁化所做的功,如图1-6，设磁介质的长度为l,截面积为S，绕有N匝线圈，且认为磁介质的长度比直径大很多.,接通电源，当改变电流的大小以改变磁介质中的磁场时，线圈中将产生反电动势V，外界电源必须克服此反电动势做功为,可以近似认为介质中的磁场和磁化强度都是均匀的,由电磁感应定律有,由安培环路定律有,若以磁介质为研究对象，则在准静态的磁化过程 中，外界对磁介质的磁化功为,式中M=Vm是磁介质的总磁矩.,4、电介质极化所做的功,当外电场E使电介质极化时,如图1-3，随着外电场E的变化，电介质的总电矩P也发生变化，设增量为dP，,若仅以电介质为研究对象，这时外电场对电介质做 功为,广义功:外界对系统所作的功等于广义位移与相应广义力的乘积,式中的求和号表示，若外界对系统做功的形式不止一种，例如对磁介质来说，若既有体积功，又有磁化功和其它形式的功，则外界对系统做的功为各种形式的功之和。,设图1-3中两板距离为L的电容器内充满了电介质，两板的电位差为v，电场强度为，板的面积为A，面电荷密度为，若电量的增加为dq，则外界所做的功为： dW = v dq，但 v = L，dq = A.d dW =LA d= V d 上式中，V是电介质的体积。另外，我们由高斯定律可知 = D（电位移），且D = + P，这里， 是真空介电常数， P是电极化强度。最后可得： dW = V+ VdP 上式右边第一项为激发电场的功，第二项为使介质极化的功。,三、 热量,1、例子,外界向系统传递热量，系统内能增大：加热水 系统向外界传递热量，系统内能减小。,2、定义,系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量叫做热量。,3、本质,外界与系统相互交换热量。分子热运动分子热运动,说明,热量传递的多少与其传递的方式有关 热量的单位：焦耳, 1-5 热力学第一定律,一、内能,热力学系统的能量取决于系统的状态内能。,说明,1、理想气体的内能仅是温度的函数 2、热力学系统内能的变化是通过系统与外界交换热量或外界对系统作功来实现的 3、系统内能的增量只与系统起始与终了位置有关，而与系统所经历的过程无关,二、热力学第一定律,1、内容,系统在终态B和初态A的内能差等于过程中外界对系统所作的功与系统从外界所吸收的热量之和.,2、本质,热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒定律，对任何物质的任何过程都成立。,对于微小过程,3、说明,符号规定： 热量Q： 正号系统从外界吸收热量 负号系统向外界放出热量 功 W： 正号外界对系统作功 负号系统对外界作功 内能U：正号系统能量增加 负号系统能量减小,计算中，各物理量的单位是相同的，在SI制中为J,三、热力学第一定律的另一种表述,1、第一类永动机 不需要外界提供能量，也不需要消耗系统的内能，但可以对外界作功。,2、热力学第一定律的另一种表述 第一类永动机是不可能造成的。,第一类永动机违反了能量守恒定律，因而是不可能实现的, 1-6 热容量和焓,热容量: 系统在某一过程中温度升高1K所吸收的热量.,特征： 系统对外界不作功，系统吸收的热量全部用来增加系统的内能。,等容过程：,二、等压过程 定压摩尔热容,1、等压过程,特点： 理想气体的压强保持不变，p=const 过程曲线： 在PV 图上是一条平行于V 轴的直线，叫等压线。,内能、功和热量的变化,特征： 系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，另一部分使系统对外界作功。,过程方程：,2、定压摩尔热容,定义 1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K时所吸收的热量，称为该物质的定压摩尔热容。,等压过程的热量公式,系统吸收热量,系统放出热量,气体内能的增量,3、关于摩尔热容的讨论,Mayer公式,推导,理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R 在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能，还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过程中吸收的热量多。,摩尔热容比-引入表示定压热容量与定容热容量的比值,三、比热容,1、热容： 使物质温度升高1K所需要的热量称为该物质的热容。,2、比热容： 单位质量的热容称为比热容。,小 结,热学的研究对象及其分类 气体物态参量 平衡态与准静态过程 理想气体的物态方程,功,热量,内能,热力学第一定律,热力学第一定律在理想气体的等体和等压过程的应用,摩尔热容,1-7 绝热过程与气体的内能,由于过程是准静态的，外界对气体所作的功为,热力学第一定律的数学表达式是,在绝热过程中,气体与外界没有热量交换，,理想气体， 由焦耳定律 内能,理想气体物态方程 全式进行微分，得,在一般问题中,理想气体的温度在过程中变化不大，可以 把 看作常数。 理想气体在准静态绝热过程中所经历的各个状态，其压力与体积 次方的乘积是不变的。,由于 故与等温线相比，绝热线更陡些，,与理想气体的物态方程联立可以求得在准静绝热过程中理想气体的体积与温度及压力与温度的关系：,热机的作用在于通过工作物质所进行的过程,不断地把吸取的热量转化为机械功。 当工作物质从某一状态出发，经过一系列过程，又回到原来的状态,我们说工作物质进行了一个循环过程。 卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。 设有1mol的理想气体,进行准静态的等温过程。,在等温过程中，理想气体的压力与体积的乘积是一个恒量： pV=RT体积由 变到 时,外界所作的功是,理想气体的内能,根据焦耳定律，在等温过程中理想气体的内能不变，由第一定律知，气体在