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2.2直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,2019年6月15日星期W,苏教高中数学选修2-2,注:(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,(2)数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习回顾,引例1 已知a0,b0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,若用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论，,则综合法用框图表示为:,特点:由因导果.,Ex1 在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证ABC为等边三角形,引例2 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,证明: 因为 所以 所以 所以 成立,证明:要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,则用框图表示分析法的思考过程、特点：,若用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论，,Ex2如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB 的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以 AFSC成立,综合法补例分析,证,证明: 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为 成立. 所以 成立.,分析法补例分
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