《高斯定理hipeak》PPT课件.ppt

82 电通量 高斯定理,想象空间一系列有向曲线，其上任一点：,切线方向 即为该点的电场强度的方向。,电场线相对疏密程度即为该点的电场强度的大小。,一.电场的图示法:电力线,二、 电力线的性质：, 1、不闭合，不中断; 起于正电荷、止于负电荷；, 2、任何两条电力线不相交。,三、电力线密度与电场强度的数量关系：,规定：想象地作一个面积元dS，并使它与 该点 垂直。,通过dS的 线条数为de，则,垂直于电场方向单位面积上的电场线数,四、电通量,通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量。用e表示。,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,电场不均匀，S为任意曲面,S为任意闭合曲面,定义：,对于闭合曲面， 取外法向为正,对于电偶极子,S1：,S3：,S2、 S4 ：,对于闭合曲面， 取外法向为正,对于闭合曲面， 取外法向为正,当 时 ，,穿出为正,当 时 ，,穿入为负,求均匀电场中一半球面的电通量。,课堂练习,五、高斯定理,在真空中，通过任一闭合曲面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以0 .,数学表达式：,（1） 点电荷q 位于球面S 的球心,1、高斯定理的引出,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,(A) 对于孤立点电荷 q,（2） 点电荷q 位于任意闭合 曲面S内,（3） 点电荷q 位于任意闭合 曲面S以外,小结：,闭合曲面内包围点电荷：q1,q2,.qn,(B) 对于任意的点电荷系,单独存在时产生的对应场强：E1,E2,En,闭合曲面外包含点电荷：q1,q2,.qn,单独存在时产生的对应场强：E1,E2,En,合场强：,通过S的电通量为：,也即：,3、高斯定理的理解,A. 是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面 总通量的贡献为0,但对面上任 一点的场强的 贡献不为0.,表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。,静电场是有源场,表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾闾。,B.,C.,高斯定理比库仑定律更普遍,不仅实用于电磁波,而且实用于引力场等.,对连续带电体：,D.,例题：.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零 (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度 通量均为零 (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (D) 以上说法都不对,答案：C,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,六、高斯定理的应用,前提：求解的静电场必须具有一定的对称性,步骤:,A、对称性分析,B、根据对称性选择合适的高斯面；,C、应用高斯定理计算.,1 . 利用高斯定理求某些电通量,得,例：设均匀电场 和半径为R的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电通量。,2.作高斯面，计算电通量 及,3.利用高斯定理求解,解: 对称性分析,作高斯面球面,电通量,电量,用高斯定理求解,例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q0,Faraday实验,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,讨论: 1. 象点电荷电场; 2. E不连续.,r R,得 场强,例 2. 均匀带电球体的电场。已知 q , R,高斯面,根据,则,V,解: 对称性分析,作高斯面球面,r R,电量,高斯定理,场强,电通量,讨论: 1.象点电荷 2.E连续.,均匀带电球体电场强度分布曲线,O,r,E,R,说明: 导体上的电荷分布在外表面,但等离子体和半导体内的电荷可以是体状分布的，称为带电球体.,E连续,解:,具有面对称,高斯面 : 柱面,例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知,1.偶极子,2.点电荷,3.线电荷,4.面电荷,已学过的几种电场,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面,例4. 均匀带电圆柱面的电场. R. 沿轴线方向单位长度带电量为,(1) r R,(2) r R,令,1. 均匀带电球壳(半径R,电荷量q)的 E(r)=?,R,q,r,作半径为r的高斯面S，S面上E大小处处相等,方向垂直于该面，如图.,a) 对称性分析定E方向,解:,例5. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 r =Ar (rR) ，r =0 (rR) A为一常量试求球体内外的场强分布,解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所 包含的电荷为,在半径为 r 的球面内包含的总电荷为,(rR),以该球面为高斯面，按高斯定理有,(本题选自静电场练习二),得到 ， (rR),方向沿径向，A0时向外, A0时向里 在球体外作一半径为r的同心高斯球面， 按高斯定理有,得到,(r R),方向沿径向，A0时向外，A0时向里,(本题选自静电场练习二),课堂讨论,q,1立方体边长 a，求过每一面的通量.,位于一顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响,2如图 讨论,3. 下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电 荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的