习题课(导数的应用.ppt_第1页
习题课(导数的应用.ppt_第2页
习题课(导数的应用.ppt_第3页
习题课(导数的应用.ppt_第4页
习题课(导数的应用.ppt_第5页
已阅读5页，还剩26页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,中值定理和导数的应用,习题课,一、 微分中值定理及其应用,1. 微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,2. 微分中值定理的主要应用,(1) 研究函数或导数的性态,(2) 证明恒等式或不等式,(3) 证明有关中值问题的结论,3. 有关中值问题的解题方法,利用逆向思维 , 设辅助函数 .,一般解题方法:,证明含一个中值的等式或根的存在 ,(2) 若结论中涉及到含中值的两个不同函数 ,(3) 若结论中含两个或两个以上的中值 ,可用原函数法找辅助函数 .,多用罗尔定理,可考虑用,柯西中值定理 .,必须多次应用,中值定理 .,(4) 若已知条件中含高阶导数 , 多考虑用泰勒公式 ,(5) 若结论为不等式 , 要注意适当放大或缩小的技巧.,有时也可考虑对导数用中值定理 .,例1. 设函数,在,内可导, 且,证明,在,内有界.,证: 取点,再取异于,的点,对,为端点的区间上用拉氏中值定理,得,(定数),可见对任意,即得所证 .,例2. 设,在,内可导, 且,证明至少存在一点,使,上连续, 在,证: 问题转化为证,设辅助函数,显然,在 0 , 1 上满足罗尔定理条件,故至,使,即有,少存在一点,例3,证,由介值定理,注意到,由, 有,+ ,得,例 4,二、洛必达法则,用洛必达法则求未定式极限应注意什么？,2o. 及时求出已定式的极限.,1o. 先做无穷小代换.,用洛必达法则求未定式极限应注意什么？,3o. 需要先验证条件.,.,应该怎么做？,.,解：,.,例1,例2,解：,.,.,三、导数的应用,1会判别函数单调性、凹凸性。能利用函数的单调性做证明题. 2. 熟练掌握求函数极值(确定极大还是极小)和最值以及拐点的方法. 3. 求给定函数的竖直渐近线及斜渐近线. 4. 会做y = f (x)的图形. 5熟悉常用的克劳林公式,定理,1 函数单调性的判定法,2. 求函数极值和最值,求极值的步骤：,(1) 求函数的所有驻点和导数不存在的点；,求a,b上连续函数f (x)的最值的步骤：,(1) 求函数的所有驻点和导数不存在的点；,(2) 把 f (x)在这些点的值与f (a) , f (b)比较，最大者为最大值，最小者 为最小值。,注：若连续函数f (x)在区间 I 内有唯一的极值点。则极大值就是最大值； 极小值就是最小值。,3计算函数凹凸区间,方法1:,方法2:,3 计算函数拐点方法,.,4. 给定函数 y = f (x) ,求其竖直渐近线及斜渐近线。,.,.,.,.,.,.,5. 常用,马克劳林公式：,2m-1阶,2m阶,.,.,.,5. 常用马克劳林公式：,.,.,.,.,例1,例2,例3,例4,例1.,证毕.,.,例2,解：,.,.,.,.,例3,解：,x,y,( ,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论