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充分条件与必要条件,例 1 (1)x0,x20；,两三角形面积相等.,(2)两三角形全等,一般地，如果p,q，那么我们就说: p是q的充分条件， q是p的必要条件.,例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：, p：x=y；q：x2=y2.,q：三角形的三个角相等, p：三角形的三条边相等；,解：,因为 p,q,因为p,所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.,q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件;,一般地，如果既有p,这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 。,q，,又有,q,p,就记作,q,P。,故p不是q的必要条件，,例3：,（1) p:x是6的倍数，,q:x是2的倍数。,其中,p,q,故p是q的充分条件，,但是q,p,所以, p是q的充分不必要条件.,解,故p是q的充分条件，,(2)p: x既是2的倍数,也是3的倍数,q: x是6的倍数。,其中,q,p,故p是q的必要条件，,而且p,q,所以, p是q的充要条件.,解:,故p不是q的必要条件，,（3)p: x是4的倍数，,q: x是6的倍数。,其中,p,q,故p不是q的充分条件，,而且q,p,所以, p是q的既不充分也不必要条件.,解：,“两边和夹角对应相等”是“两个三角形全等”的（ ） A：充分而非必要条件；B：必要而非充分条件； C：充要条件； D：既非充分又非必要条件,C,练习1：,练习,(1-1),2、填空题：在下表所列各小题中，指出A是B成立的什么条件,必要非充分,充分非必要,必要非充分,必要非充分,充分非必要,必要非充分,必要非充分,必要非充分,充分非必要,充分非必要,充分非必要,充要条件,练习,(1-1),练习,(1-1),充分非必要条件,必要非充分条件,充分非必要条件,充分非必要条件,充要条件,练习,(1-1),5、填空 （1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的_ （2）“x是2的倍数”是“x是6的倍数” 的_ （3）“x既是2的倍数也是3的倍数”是 “x是6的倍数”的 _ （4）“x是4的倍数
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