任跃霞二分法求近似解.ppt

,二分法求方程的近似解,莘县一中,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在性定理,3.函数零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,代数法 图像法,我们知道，一元二次方程都可以用求根公式求根,对于方程Inx+2x-6=0，由图像法可知它恰有一个根，但没有公式来求出这个根.,能否利用函数的有关知识来求出它的根？或者求得它的根的近似值?,问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？,问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？,方法探究,借助图像,问题3. 如何缩小范围？,方法探究,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,取区间中点,方法探究,如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 。,f(2)0 (2,3),f(2)0 ( 2,2.5),f(2.25)0 (2.25,2.5),f(2.375)0 (2.375,2.5）,f(2.375)0 (2.375,2.4375),方法建构,|2.4375-2.375|=0.06250.1,（精确度0.1）,二分法定义：对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,形成概念,注意1：用二分法求函数f(x)零点的近似值，f(x) 必须满足条件f(a)f(b)0 。,注意2：二分法体现了逼近的数学思想。, 、,知识探究,因为不满足 f(a)f(b)0！,注：二分法仅适用于求变号零点的近似解。,思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,确定初始区间a,b，使 f(a)f(b)0,知识探究,练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间 是（ ） A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2),A,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,知识探究,知识探究,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|ab|时，区间a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值.,知识探究,练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5,C,1、确定区间a，b，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ； 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )； （3）若f(c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。 4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。,步骤如下：,方法归纳,(2 , 3),2.5,-0.084,(2.5,3),2.75,0.512,(2.5,2.75),0.215,(2.5,2.625),2.625,2.5625,0.066,(2.5,2.5625),2.53125,-0.009,求函数f(x)=x+2x-6在（2，3）的零点(精确度为0.1）,函数的零点的近似值为2.5,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,自行探究,二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间a，b； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。,归纳反思,中点函数 值为零,N,否,利用十分法求方程实数解的过程,选定初始区间,取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号,练习：,小结,用二分法求解方程的