§111曲线与方程.ppt

第十二章 二次曲线,因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,思考1:如图:直线l与方程x-y=0之间有什么关系？,曲线和方程,一、创设情境、引入新课,请同学们独立思考，迅速回答,思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 的关系？曲线 C与方程2x2 y=0(1 x 2) 的关系呢？,结论： 1、曲线C上的点的坐标都是方程的解。 2、以方程 的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,请同学们独立思考，迅速回答,一、创设情境、引入新课,曲线和方程,M(x0,y0)是C上的点,(x0,y0)是方程2x2 y=0 的解,M(x0,y0)是l上的点,(x0,y0)是方程xy=0的解.,(1 x 2),直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程.,一、创设情境、引入新课,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么 在曲线C上的充要条件是,说明: 曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,曲线和方程,f(x0,y0)=0,二、探究规律、形成概念,p(x0,y0),曲线和方程,练习1：请标出下列方程所对应的曲线,(2)x2y2=0 (3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,?,这是“曲线”！,请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答,二、探究规律、形成概念,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,(2)x2y2=0 (3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,二、探究规律、形成概念,例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,曲线和方程,请同学们独立思考，举手回答,二、探究规律、形成概念,曲线和方程,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,曲线和方程,请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 派代表回答,二、探究规律、形成概念,例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？,求曲线的方程,三、探索新知、拓展思维,例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7), 求线段AB的垂直平分线的方程。,求曲线的方程,三、探索新知、拓展思维,求曲线的方程,例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,三、探索新知、拓展思维,例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,三、探索新知、拓展思维,三、研探新知、拓展思维,下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.,三、探索新知、拓展思维,请同学们独立思考，效仿例题， 完成本题,三、探索新知、拓展思维,方法小结,1.如果曲线（或轨迹）有对称中心，通常以对称中心为原点.,3.尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上.,2.如果曲线（或轨迹）有对称轴，通常以对称轴为坐标轴.,建立坐标系的要点是什么？,1直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。,一：直接法,【例2】动点与距离为4的两个定点满足 求动点的轨迹方程。,2转移代入法（或利用相关点法）：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。 【例3】已知定点和曲线上的动点，求线段AB的中点的轨迹方程。,例3、已知线段AB, B点的坐标（6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.,A,B,M,y=x2+3,O,点A（X1，Y1）在曲线y=x2+3上，则 y1=x12+3,解；设AB的中点M的坐标为（x，y），又设A（X1，Y1），则,代入，得 2y=（2x-6）2+3,2、 长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,x2y21,4参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量（参数），使之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。 例4：过不在坐标轴上的定点M（5，8）,的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B作坐标轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。,说明：本题由把联系在一起，称之为参数。由于P点是直线的交点，则P的坐标一定会满足这两条动直线的方程，解出，消去参数就得到了的关系，这种求曲线方程的方法称为参数法。,例3、已知直角坐标平面上点Q(2,0) 和圆O: 动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？,求曲线方程的一般步骤：,求曲线方程的一般步骤：,(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合 P=M|p(M) (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(