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,材料力学,第五章 截面图形的几何性质,51 静矩和形心 52 惯性矩、极惯性矩、惯性积 53 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 54 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,截面图形的几何性质,5-1 静矩和形心,一、静矩：(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。,二、形心：,等于形心坐标,(等厚均质板的质心与形心重合。),例1 试确定下图的形心。,解：组合图形，用正负面积法解之。,1. 用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)：,2. 用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b),5-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩,一、惯性矩：（与转动惯量类似） 是面积与它到轴的距离的平方之积。,二、极惯性矩： 是面积对极点的二次矩。,三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。,如果 y 或 z 是对称轴，则Iyz =0,常见截面的惯性矩：（矩形，圆形，回形框，圆环形）,5-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）,以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图。,r,注意: C点必须为形心,平行移轴公式：,例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。,解：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图，求图形对形心轴的惯性矩。,A,d,圆,5-4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1. 主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到 = 0 时；恰好有,与 0 对应的旋转轴y0、z0 称为主惯性轴；平面图形对 主轴之惯性矩称为主惯性矩。,2. 形心主轴和形心主惯性矩： 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。,形心主惯性矩：,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和静矩,求形心位置,建立形心坐标系；求：IyC ， IzC ， IyCyC,求形心主轴方向 0,求形心主惯性矩,例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d),解： 建立坐标系yoz如图。,求形心位置（负面积法）。,建立形心坐标系yCCzC；求：IyC ， IzC ， I yCzC,d,b,2d,d,b,2d,知识点
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