平行线的判定(公开课).ppt

平行线的判定,学习目标 1、理解平行线的三种判定方法，会结合图形用符号语言表示“平行线的判定”的书写格式； 2、经历由“平行线的判定方法一”推导出“平行线的判定方法二、三”的过程，初步体验“简单推理”过程，体会数学中的转化思想； 3、会运用“平行线的判定方法”来判定两条直线是否平行，学会简单的说理。,一、课前预习，明确目标,1、在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系； 2、两条直线相交构成的四个角，从位置关系上看，可分成哪两类？ 3、两条直线被第三条直线所截，共构成八个角，除对顶角、邻补角外，还有哪三种位置关系的角？,(相交、平行),(邻补角、对顶角),(同位角、内错角、同旁内角),温故知新,一、放,二、靠,三、移,四、画,P,A,B,我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三角尺起着什么作用？,1,观察与思考,a,b,P,2,刚才的画法中，三角板起着什么作用?,1与2具有什么样的位置关系？,我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？,两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.,两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.,平行线的判定方法1,简单说成：同位角相等,两直线平行.,号言 符语,(同位角相等，两直线平行),二、生成问题，自主探究,1=2（已知） ab （同位角相等，两直线平行）,书写格式：,例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且1=2，1=C， 求证：ACFD., 1 = 2， 1 = C （已知）, 2=C （等量代换）, ACFD （同位角相等，两直线平行）,证明：,1.如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,D,B,1,4,3,2,A,C,理解与应用,2.如果 , 能判定哪两条直线平行?,1 =2,A,B,C,E,F,D,H,G,3 =4,2 =5,理解与应用,如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,(同位角相等，两直线平行).,4,由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗？,两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.,平行线的判定方法2,简单说成：内错角相等,两直线平行.,号言 符语,(内错角相等，两直线平行),三、展示提升，相互释疑,例4 已知：如图，DAB被AC平分， 且1=3，,求证：ABCD., DAB被AC平分 （已知）, 1=2 （角平分线定义）, 1=3 （已知）, 2=3 （等量代换）, ABCD ( 内错角相等，两直线平行 ),证明：,如图，1=2 ，1=3， AB和CD平行吗？为什么？,理解与应用,已知：1=A=C, (1)从1=A，可以判断哪两 条直线平行？你的依据是什么？ (2)从1=C，可以判断哪两条 直线平行？你的依据是什么？,如图，已知1+2=180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.,平行线的判定方法3,简单说成：同旁内角互补,两直线平行.,语言 符号,(同旁内角互补，两直线平行),四、质疑再探，总结点评,如图：B= D=45， C=135， 问图中有哪些直线平行？并说明理由。,答：AB/CD，AD/BC，理由如下：, B=45（已知） C=135（已知） B+ C=180 AB/CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD/BC,理解与应用,在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行吗？为什么？, ba,2=90,(垂直的定义),bc.,(同位角相等，两直线平行),1=90,(垂直的定义), c a,1=2,判定两直线平行有哪些方法？,理由：,平行,理由：如图， ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,方法2:,理由：如图， ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,方法3:,结论,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角相等， 两直线平行,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,3,4,1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：, 1 =_ （已知） ABCE（ ）, 2 = （已知） CDBF（ ）, 1 +5 =180o（已知） _( ),AB,CE,2,4,五、运用拓展，达标测评,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,B= 1（已知） _( ),1,A,B,D,C,D= 1（已知） _( ),AD,BC,同位角相等，两直线平行,AB,DC,内错角相等，两直线平行,2.如图，,3.如图， B= C（已知） _ （ ）, D+BCD=1800 （已知） _ （ ）,内错角相等，两直线平行,E,AB,CD,AD,BC,同旁内角互补，两直线平行,（1）1 =4（已知） _( ) （2）_= _(已知） BC EF( ) (3) 1= _(已知） DE _( ),G,C,F,E,B,H,D,A,4,1,2,3,GH,BC,2,3,内错角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,2,AB,内错角相等，两直线平行,（1）A+D=180 _( ) (2) _+ _=180 AD _ ( ),AB,CD,同旁内角互补，两直线平行,D,C,BC,同旁内角互补，两直线平行,5、如图：,当ABH= 时，ABDE 当ABE + =180时，ABDE 当HBC= 时，BC EF 当GBC= 时，BC EF,DEH,DEB,FEH,GEF,2、已知3=45 ，1与2互余，你能得到 ？,解1+2=90 1=2 1=2=45 3=45 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行),AB/CD,3.如图,如果3=7，那么 _，理由是_ ；如果5=3，那么_，理由是_ ；如果2+5= _，那么 ,理由是_ .,a,b,a,b,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,180,a,b,同旁内角互补，两直线平行,4、如图,12,则下列结论正确的是（ ）,（A）AD/BC （B）AB/CD （C）AD/EF （D）EF/BC,C,A,（1）如图1，C57， 当ABE 时，就能使BECD.,（2）如图2 ， 1120,260 问a与b的关系？,图1,图2,ab,A,B,E,C,D,1,2,a,b,57,3,c,练习,能力挑战:,（A）23 （B）14 （C）12 （D）13,D,7、如图,不能判定 的是 （ ）,能力挑战:,（A）23 （B）14 （C）12 （D）13,D,7、如图,不能判定 的是 （ ）,课内练习,9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后,右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.,10、如右图，1=2=553等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。,B,D,C,A,E,F,G,H,1,2,3,解 1=2=55 2=3（对顶角相等） 3= 55（等量代换） 1=3 （等量代换） ABCD（同位角相等，两直线平行）,11、如图所示，直线AB与直线CD平行吗，为什么？,F,A,C,1,2,70,110,B,D,E,M,N,CNF=70 1=180-CNF=180-70=110 2=110 1=2 CDAB（同位角相等，两直线平行）,证明：,2=3 （等量代换）,（同位角相等、两直线平行）,（方法二）,证明：,1=4 （等量代换）,（内错角相等、两直线平行）,（方法一）,能力挑战:,12、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？,与 平行， 与 不平行,例2：如图，ABCD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE60， ABG30。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。,例3如图所示，直线分别和直线, ，相交于， ，试问：与平行吗？为什么？,例4 已知：如图，1=C，2=B， 求证：MNEF., 1=C （已知）, MNBC （内错角相等，两直线平行）, 2=B （已知）, EFBC （同位角相等，两直线平行）, MNEF （平行于同一直线的两条直线平行）,证明：,如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，EMB= END，MG平分EMB ，NH平分END，试问：图中哪两条直线互相平行？ 为什么？,F,课内作业,6如图,已知直线 被直线AB所截,AC 于点C.若 则 与 平行吗? 请说明理由.,7、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分DBF，且1= C，问BD与AC平行吗？为什么？,考考你,8、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。,2,1,A,B,D,F,C,E,考考你,9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分BMN，NH平分DNM，已知GMN+ HNM=90，试问：ABCD吗？请说