平移及伸缩旋转变换.ppt

平面直角坐标系中的平移及旋转变换,引例:,A(2,1),A(4,4),B,(1)将点A(2,1)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位, 得A,(1),(2)将抛物线C:y=x2先向右平移2个单位,再向下平移2个单位, 得抛物线C,2,3,P(x,y),P (x,y),设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点按照同一方向,移动同一长度，得到图形F.称这一过程是图形的平移.,(1)平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.(这个向量就是平移向量),(2)由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移,就其本质来讲，就是要研究图形上点的平移.,一、平移概念,设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F上的对应点为P(x,y), 且 =(h,k),二、平移公式,新标=原标 + 平移向量的坐标,得平移公式:,F,F,注: (1)平移后点的坐标等于平移前点的坐标加上平移向量的坐标. (2)从方程的角度看平移公式(知二求一),三、公式应用,(x,y)是平移前的点， P(x,y)是平移后的点,例题讲解,例 1. 把(-2，1)按a=（3,2) 平移，求对应点 的坐标 .,2. 点M（8,-10）,按 平移后的对应点 的 坐标为（-7，4）求 .,解（1）由平移公式得,即对应点 的坐标（1，3）.,（2）由平移公式得,即a 的坐标 （-15,14）.,解得,例题讲解,代入y=2x中,即函数的解析式为,解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在 上的对应 点 ，由平移公式得,例 将函数y=2x 的图象 l 按 =（0，3）平移到 ，求 的函数解析式,方法: (1)待定系数法 (2)配方法,练习：,1.分别将点A(3,5) B(7,0）按向量平移 ， 求平移后各对应点的坐标。,2.把函数 的图像l 按 平移到 ，求 的函数解析式。,3.若把点A(3，2)平移后得到对应点 , 按 上面的平移方式，若点A(1，3)，求 。,（1，4）,4.将抛物线 经过怎样的平移，可 以得到 。,按向量 平移,即抛物线的顶点 的坐标为（-2，3）,设 是抛物线 上的任意一点，平移后的对应点为 ,由平移公式得,代入原解析式得,平移后函数的解析式为:,按向量 平移,5.说明方程 表示什 么曲线。,练习：,设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点绕着某一定点，按照同一方向（常取逆时针方向为正）转动同样角度，得到图形F.称这一过程是图形的旋转.,四.极坐标系中的旋转变换,在极坐标系中，图形F绕极点旋转的情况：,例 判断直线 的位置关系。,互相垂直,步骤: (1)设所求函数图象上任一点的坐标及其对应点的坐标 (2)利用平移公式或其变形公式代入相应解析式 (3)写出所求的解析式.,可以化简函数解析式，从而对复杂陌生函数的研究转化为简单熟悉函数的研究.,2. 求双曲线 的中心 坐标，顶点与焦点坐标，对称轴方程，准线 方程和渐近线的方程。,小结: (1)图形平移的概念(一