元二次方程复习.ppt

一元二次方程复习（1),实际问题,设未知数，列方程,数学问题,解方程,配方法,公式法,因式分解法,降 次,数学问题的解,检 验,实际问题的答案,本章知识结构图,直接开平方法,一元二次方程,定义,解法,应用,定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),练习一,请你找出下列方程中的一元二次方程 （1）2x23x-5=0；（2） ； （3） ；（4）x34x10； （5）y（y+5）y22y； （6）2x2y5 (7) 5m20； （8）,找一找,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。, 同除二次项系数化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。,步骤归纳,配方法步骤,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 =,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7, 先化为一般形式； 再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习三,解一元二次方程,例2.按要求解下列方程： (1) (x-1)2=36 (直接开平方法)； (2) x24x30 (配方法)； (3) x2x1=0 (求根公式法)； (4) x25x 60 (因式分解法)；,下列方程分别适宜采用什么解法？,想一想,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法： 适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,议一议,一元二次方程根的情况：,例求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。,证明：,所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有：,若已知条件改为“这个方程有实数根”，则a的取值范围是_,a1/3,练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_,a1/3,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,基础练习,例题,求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.,某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？,1)若两个正方形的面积之和为17cm2,则这两段铁丝的长度分别是多少?,2)这两个正方形的面积之和可以是12cm2,若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由;,将一根长为20cm的铁丝剪成两段,分别围成两个正方形,试一试,请你找出下列方程中的一元二次方程 （1）2x2y5；（2） ；（3）5m20； （4） ；（5）x34x10； （6）y（y+5）y22y；,（3）5m20； （4）,找一找,基础题,例题,3、如果 是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,例题,4、已知关于x的方程x2+