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第20章 分布参数电路,20.1 分布参数和分布参数电路,20.2 均匀传输线及其方程,20.4 均匀传输线上的行波,20.3 均匀传 输线的正弦稳态解,20.6 均匀传输线上波的反射系数,20.5 传播系数和特性阻抗,20.7 无损线上的驻波现象,本章重点,20.8 均匀传输线的集总参数等效电路,20.9 无损线方程的通解,20.11 终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）,20.10 波的产生、反射与透射, 本章重点,返回目录, 分布参数和分布参数电路, 均匀传输线的正弦稳态解, 均匀传输线上的行波, 均匀传输线上波的反射系数, 无损线上的驻波现象, 无损线方程的通解, 波的产生、反射与透射, 终端开路和接电阻的无损线的波过程,20.1 分布参数和分布参数电路,在集总参数电路中,实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称为分布参数电路。,典型的分布参数(distributed parameter)电路是传输线(transmission line ) 。 传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。,在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。,f =50 Hz,延迟时间,u1 u2,设,则,延迟时间,电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不计时，可按集中参数电路处理。,分布参数电路,集中参数 电路模型,返回目录,20.2 均匀传输线及其方程,一、均匀传输线 （uniform transmission line ）,沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。,二、均匀传输线的方程,沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。,忽略二阶无穷小项,沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。,对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0),对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t ),传输线方程/电报方程,返回目录,传输线上各点的u , i 在时间上为同频正弦量 但大小和相位是位移x的函数。,20.3 均匀传输线的正弦稳态解,一、相量方程,有效值和初相位是位移 x 的函数,为均匀传输线的传播系数,二、均匀传输线的正弦稳态解,特征方程为：,解答形式为：,ZC为特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ）,解答形式为,(1) 已知始端(x = 0 )电压 、电流,将 x = 0 代入,双曲函数,(2) 已知终端(x = l )电压 、电流,解的一般形式,将 x = l 代入,正弦稳态解,双曲函数解,小结：,已知始端电压电流，求线上电压电流,（2）,已知终端电压电流，求线上电压电流,注意：式(1)、式(2)与式(3)、(4)中x是不同的。,（3）,（4）,解,x= 900km时,返回目录,20.4 均匀传输线上的行波,正弦稳态解为：,均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成,瞬时值表达式为：,第二项,电压,电流,(1) 固定一个位移x1， x1 为至始端的距离,考察第一项 u+,(2) 固定一个时间 t1 ，电压沿线 分布为衰减的正弦波。,u, i 即是时间 t 的函数又是位移 x 的函数， 表示一个行波 (traveling wave ) 。,两个问题： 往哪移？ 速度？,相位要相等，当 t 增加，x也一定增加,当 t = t1+t 时，A点在 x= x1+x 处,设 = 0,u+为由始端向终端行进的波，称为正向行波。,第二项,往x减少方向移动,u-是由终端向始端行进的波， 称为反向行波(returning wave ) 。,均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和。,均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行波电流之差 。,同理,参考方向,返回目录,20.5 传播系数和特性阻抗,副参数,距始端 x 处的正向行波电压,距始端 x1处的正向行波电压,波每行进一单位长度 幅值是原有幅值的 e- ，称 为衰减系数 相位落后 弧度，称 为相位系数,讨论距始端x处和x+1处的电压正向行波：,传播常数（propagation constant ）,在一定的频率下传播常数只与原参数有关。,特性阻抗(波阻抗) (wave impedance ) ZC：,返回目录,20.6 均匀传输线上波的反射系数,正向行波：电源端向负载端传播的波 入射波 反向行波：负载端向电源端传播的波 反射波,一、反射系数 n(x) （x为距离终端的位移）,定义：线上任一点 x 处反射波相量和入射波相量之比 。,二 、几种特殊情况,线上任一点的阻抗,电压、电流有效值沿线分布,(2) 终端开路 Z2 = ,n(0) = 1 全反射,因终端开路 I2 =0，解答用双曲函数表示,(3) 终端短路 Z2=0,n(0) = -1 全反射(变号),因终端短路 U2 = 0，解答用双曲函数表示,返回目录,20.7 无损线上的驻波现象,(R0=0 ，G0=0 ),均匀传输线一般方程,无损线 = + j = j,无损线上正弦稳态解,一、终端接ZC,无反射波,无衰减的入射波,二、终端开路,瞬时值方程,不是行波，是驻波(standing wave ) 。,令终端电压, 任一时刻，电压沿位移 x 作余弦分布。, 电压大小随时间的变化是同步的作正弦规律变化。,分析,振幅最大值出现位置和零值出现位置固定不变。,振幅绝对值最大点称为波腹，振幅绝对值最小点称为波节。,波腹、 波节位置固定不变的波称为驻波。,形成驻波的原因： 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射， 使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减 的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。,四、终端接电抗,长度小于/4的短路无损线可以用来等效替代电感。,终端接纯电抗的无损线上的电压、电流也是驻波。,长度小于/4的开路无损线可以用来等效替代电容。,终端即不是波腹也不是波谷,五、无损线终端接任意阻抗,线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量,Z2=R2+jx2,从反射系数角度分析,入端阻抗,解,即终端接1.5nF的电容。,方法：用1/4 波长的无损线作为阻抗变换器。,例2 特性阻抗为ZC1的无损线终端接负载Z2，如何使Z2 和ZC1匹配。,返回目录,20.8 均匀传输线的集总参数等效电路,二端口网络的传输参数,T11=T22 对称,T11T22-T12T21=cosh2 l- sinh2 l =1 互易,如果我们只关心两端的u、i关系，则可以用二端口来表示。,等效电路,返回目录,20.9 无损线方程的通解,对x再求一次导数使每个式中只含一个变量,令,设 u(x,t)、 i(x,t)的初值及各阶导数的初始值为零,对 t 取拉氏变换，设u(x,t)=U(x,s)， i(x,t)=I(x,s),特征方程为：,特征根为：,F1(s), F2(s)由边界条件确定。,F1(s), F2(s)由边界条件确定。,再求电流表达式,简写为,t = t0,t1时刻向x增加的方向移动了一段距离, 是沿 x 增加的方向传播的正向行波。,讨论解的物理意义,返回目录,一、半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生,设合闸前各处电压电流均为零,t =0时合闸,20.10 波的产生、反射与透射,反射波在终端产生，而终端在无限远处，在有限时间内线 上无反射波。,正向行波,结论：在波经过之处，线间有电压U0 、线上有电流I0 ， 波未到达之处，线上电压 u、电流 i 均为零。,(1) 由电源发出一个以v的速度沿始端向终端运动的入射波。 (2) 电压波到达之处，同时在线上建立电流入射波（同时、 同方向、同速）。 (3) 凡是波经过的地方都建立了电场和磁场； 电源发出的能量一半用以建立电场，一半用以建立磁场。,电场能量的增加,单位时间里,磁场能量的增加,电源送出的能量,小结,二、无损线上波的反射与透射(transmission),1. 幅值为U0的电压波传播至负载端时，产生波的反射。,消去(1)和 (2) 中的 u- 得,设终端电压反射波 u-，电流反射波 i -,终端电压 u2、电流 i2 应满足,计算入射波作用 在终端产生的电压、电流的等效电路。,设负载为电阻R,发生了反射后线上电压、电流的分布,2. 两段传输线连接处波的反射与透射,u2 、i2作为传输线2的入射波以v2的速度向终端传播， 称之为透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2,小结,(1) 传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波， 速度为v由始端向终端传播。,(4) 线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加。,(2) 波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。,(3) 在两段特性阻抗不同的传输线连接处将产生波的 反射与透射。,返回目录,20.11 终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）,一、 终端开路（有限长）,(1) 波过程(不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量),l / v 波走完线长l 所需的时间,分清两个概念,线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加,波的反射不是线上电压、电流的反射,0 t l / v,u= u+ =U0,i = i + = I0,I0 = U0 / ZC,l / v t 2 l / v,(u - )1 = (u + )1 = U0,终端开路，反射系数 n( l ) = 1,(i - )1 = (i + )1 = I0,u = (u - )1 + (u+ )1 = 2U0,i = (i + )1 - (i - )1 = 0,2 l / v t 3 l / v,(u + )2 = -(u - )1 = -U0,始端短路，反射系数 n ( 0 ) = - 1,(i + )2 = - (i - )1 = - I0,u = 2U0 + (u+ )2 = U0,i = 0 + ( i+ )2 = -I0,3l / v t 4 l / v,(u - )2 = (u + )2 = -U0,N ( l ) = 1,(i - )2 = (i + )2 = - I0,u = U0 +