椭圆及标准方程1.ppt

祁阳一中高二数学备课组,椭圆及其标准方程,1.定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.圆的标准方程的推导:,已知定点,.动点,.定长为r,由两点间的距离公式可知,即,C,P(x,y),圆的定义及标准方程,复习回顾:,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,太阳系中行星的运行轨道就是一种圆锥曲线,这种曲线是什么呢？,我们再用另外一种方式看看：,我们来看看椭圆是如何形成的？,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,设 当动点满足 时 动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.,平面内到两定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,当2a2c时,动点M轨迹为椭圆； 当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2； 当2a2c时,动点M轨迹不存在.,思考:,建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点,，并且点o与线段,的中点重和,，设M(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆的定义,下面推导椭圆的方程:,y,由椭圆的定义可知 2a2c ，即ac,所以,令,代入上式得,两边同时除以,得,化简得,叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆,的焦点在x轴上。焦点是,但如果使点,，在y轴上，点,的坐标分别,为,，（a,b的意义同上。）,那么方程为,1.椭圆的标准方程为: 焦点在x轴上 焦点坐标为(c,0) 焦点在y轴上 焦点坐标为(0, c) 其中ab0,且a2=b2+c2,说明:,2.方程形式:中间连接符号为“+”,右边常数为1 哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上,1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0, +) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1) 2.椭圆 的焦距是2,则m的值是( ) A.5或3 B.8 C.5 D.6 3.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等 于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是( ),练习1:,D,A,14,例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点 ,求它的标准方程.,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,又因为c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6 因此，所求椭圆的标准方程为：,写出符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=4,b=1,焦点在x轴上. (2)a=4,c= ,焦点在y轴上. (3)a+b=10,c=,练习2:,已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上,任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足。求线段PD中点M的轨迹。,解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为,则,0,x,y,P,M,例题2,D,所以,点M的轨迹是一个椭圆,1.例题2可以认为是椭圆的一种形成方式. 2.轨迹是指图形,轨迹方程是指变量x,y的关系式,即解析式 3.求轨迹方程的步骤: 建立坐标系 设动点的坐标为(x,y) 建立x,y所满足的等量关系 化简关系式,即可得轨迹方程(如有限定条件,注意添加),说明:,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.,例题3,分析:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是 ,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程,解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是 同理,直线BM的斜率是 由已知有 化简,得点M的轨迹方程为,已知x轴上一个定点A(1,0)，Q为椭圆 上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程。,练习3:,解:设中点M的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x0,y0),利用中点 坐标公式,得 即:x0=2x-1,y0=2y 点Q在椭圆上有下列式子成立: 将x0=2x-1,y0=2y代入上式,得: 故所求AQ的中点M的轨迹方程是:,点A,B的坐标分别是(-1,0)(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2,则点M的轨迹是什么?,练习4:,解:设点M的坐标为(x,y),则直线AM,BM的斜率为: 因为两斜率的商为2,所以有 即: