椭圆标准方程二.ppt

椭圆的标准方程（二）,一、复习回顾：,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）.,解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,运用“待定系数”的思想，求出a,b的值即可；,理解a, b,c在图形中的几何意义，,小结：求椭圆标准方程的方法一：,且 c2= a2 - b2 ,2 .求适合下列条件的椭圆的标准方程：,两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,解： 椭圆的焦点在x轴上, 设它的标准方程为, 所求的椭圆的标准方程为, 2a=10， 2c=8, a=5， c=4,变式： 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程,解：,取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.由定义知这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，,因此这个椭圆的标准方程是：, 2a=10，2c=8， a=5，c=4., b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即b=3.,3.求中心在原点，焦点在坐标轴上， 且经过两点P,的椭圆的标准方程,如果方程表示焦点在y轴上的椭圆呢?,如果方程 + =1表示椭圆，则 k的取值范围_,化简：,O,X,Y,F1,F2,M,(0,-3),(0 , 3),(x,y),答案：,|MF1|+ |MF2|=10,分析：点M(x,y)到两定点(0,-3)、(0,3)的距离之和为定值10。,P为椭圆 + =1上一点,F1、F2是 其左、右焦点 （1）若|PF1|=3,则|PF2|=_,（2）过左焦点F1任作一条弦AB， 则ABF2的周长为_,（3）若点P在椭圆上运动, 则|PF1|PF2|的最大值为_,求曲线的方程的一般步骤： 1.设（建系设点） 2.列（由等量关系列方程） 3.化（化简方程） 4.抠点,复习回顾,- M(x,y),例1: 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP中点M的轨迹。,解：设M(x,y), P(x0,y0),所以M点的轨迹是一个椭圆。,课本P41例3 P42练习4,例3、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。,解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。,|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10，,但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:,所以点A的轨迹是椭圆，,O,X,Y,B,C,A,经画图分析，点A的轨迹是椭圆。,2c=6，,2a=16-6=10，,c=3，a=5,练：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,变式： 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程,解：,取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.由定义知这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，,因此这个椭圆的标准方程是：, 2a=10，2c=8， a=5，c=4., b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即b=3.,走进高考：,（海南高考（理）第题第一问） 已知椭圆的中心为直角坐标系xOy的原点，焦