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文档简介

,美,妙,的,几,何,世,界,6.17 正多边形的有关计算（一）,九十二中学 刘泽霞,复习旧知：,边与边之间关系(勾股定理) 角与角之间关系(两锐角互余) 边与角之间关系(三角函数),正多边形的有关概念,解直角三角形,教学目标 会将正多边形的边长，半径，边心距和中心角，周长，面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题； 巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力； 培养学生数形结合的数学思想，并通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新,教学重点：把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题； 教学难点：正确的将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题，综合运用几何知识准确计算,正n边形的每个内角都等于,每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,O,A,E,B,AE=,an,2,Rn,rn,180o,n,例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边 形的边长、周长P6和面积S6,解：作半径OA、OB；作OGAB， 垂足为G，得RtOGA,GOA= ，,P6=6a6=6R，,r6=Rcos30= ，,Sin AOG= Sin 300=,AG=OA Sin 300 =R Sin 300,an=2AG=2R Sin 300=R,练习,已知圆的半径为，求它的内接正三角形边长、边心距及面积。,a=10 r=5 S=75,已知正方形的周长为，求它的 半径、边心距及面积。,练习,R=2,r=2,S=16,600,1200,2,1,6,3,900,900,2,1,8,4,1200,600,2,2,6,完成下表中正多边形的计算,课堂反馈: 1、已知圆的半径为R,若它的内接正n边形的边心距为 ，求它的中心角、边长和面积。 2、边长为4的 正方形的 内切圆半径和外接圆半径之比 是多少？ 3、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长 是多少？ 4、周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少？,课堂小结:,1、掌握定理； 2、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的 有关计算问题； 3、体会数型结合的思想、转化的思想。,作业： 1、归纳正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边 形的有关计算问题的公式。 2、小卷上的3、4题。,O,A,E,B,AE=,an,2
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