微分方程与差分方程简介.ppt_第1页
微分方程与差分方程简介.ppt_第2页
微分方程与差分方程简介.ppt_第3页
微分方程与差分方程简介.ppt_第4页
微分方程与差分方程简介.ppt_第5页
已阅读5页，还剩74页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九章 微分方程与差分方程简介,9.1 微分方程的基本概念,9.2 一阶微分方程,9.3 高阶常系数线性微分方程,9.4 差分方程的基本概念,9.5 常系数线性差分方程,9.6 高阶常系数线性差分方程,9.1 微分方程的基本概念,一、微分方程的定义,定义1：,凡含有未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程,未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程,未知函数为多元函数，同时含有多元函数的偏导数的 微分方程，称为偏微分方程,二、微分方程的阶,定义2：,微分方程中，未知函数的最高阶导数的阶数 称为微分方程的阶,三、微分方程的解,定义3：,如果某个函数代入微分方程后使其两端恒等，则称 此函数为该微分方程的解，如果微分方程的解所含 独立的任意常数个数等于方程的阶数，则称此解为 微分方程的通解。而微分方程任意确定的解称为微 分方程的特解,9.2 一阶微分方程,一、可分离变量的微分方程,二、齐次微分方程,齐次微分方程不是可分离变量的微分方程，但通过变量 代换可将其化为可分离变量的微分方程，方法如下：,一阶线性微分方程 （Linear differential equation of first order),线性方程 (Linear differential equation) 伯努利方程 (Bernoulli differential equation) 三 小结 思考判断题,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,一 线性方程(Linear differential equation),例如,线性的;,非线性的.,齐次方程的通解为,1. 线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,作变换,2. 线性非齐次方程,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,解,例1,例2 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .,两边求导得,解,解此微分方程,所求曲线为,解,方程改写为,不是一阶线性方程,9.3 高阶常系数线性微分方程,一、二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例2,二、二阶常系数非齐次线性微分方程,设,对x求导,为非齐次方程,令,则有,二阶导
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论