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微积分（）复习,第五章 不定积分与定积分,六.不定积分,(一)基本概念,1.原函数,2.不定积分,(二)基本性质,(三)基本公式,(四)计算方法,七.定积分,(一)基本概念,1.定义,2.定积分的几何意义,(二)函数的可积性,(三)定积分的性质,(四)变上限定积分,(五)牛顿-莱布尼兹公式,(六)定积分计算,3.特殊函数的积分性质,(七）定积分应用,应用问题,要求,1.掌握定积分的概念及性质,2.了解定积分存在的条件与可积函数类,3.能利用定积分性质对问题进行分析与证明,4.掌握变上限积分求导,5.掌握牛顿莱布尼兹公式,6.掌握定积分的变量置换法与分部积分法,8.会用定积分解决几何与物理的简单问题,7.掌握弧长的微分与曲率的计算,二、典型例题,例1 计算,解,例2 计算,解 原式,例3 求,解 因为,故原式,例4,计算,解,令,则,原式,例5.,解 令,即,，,则,原式,例6 求,解,对于,应消去根号令,则,故,例13 求定积分,解 由于被积函数是,的根式，为了消除，,根式,故可作代换,，,此时,且当 及 时，,有 及 故,例14 求,解,例16,试求由曲线,及,所,平面图形的面积.,解 作草图如右图,由方程组,解得曲线交点为（0，1）与（-3，-2）.,围成,根据所围平面图形的特点，选 为积分变量 由面积公式,注:此题若选用 为积分变量,计算比较麻烦,由此 可见根据平面图形的特点、合理地选择积分变量 是非常重要的.,例17 求由曲线 与 轴所围成的 平面图形绕
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