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第一节 导数的基本概念,一 问题的提出 二 导数的定义 三 求导数举例 四 导数的几何意义 五 可导与连续的关系 六 小结,1.变速直线运动的速度问题,一、问题的提出,播放,M,N,T,如图,极限位置即,如果割线 绕点 旋转而趋向极限位置 ,直线 就称为曲线 在点 处的切线.,(,1.函数在一点处的导数,二、导数的定义,导数的定义也可为下列形式：,即,2. 函数在区间内的导数,.,3 单侧导数,左导数:,右导数:,4.分段函数的导数,(1)求增量,(2)算比值,(3)求极限,(,三、 由定义求导数举例,例如,解,特别地，,解 当,不存在.,即,四、导数的几何意义,定理： 可导函数是连续函数.,证,五、函数可导与连续的关系,注意: 反之不成立.即连续不一定可导。,解 由可导与连续的关系,可知:,所以,即,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义:切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法:由定义求导数.,2.,六 小结与思考判断题,M,T,N,M,T,N,M,T,N,M,T,N,M,T,N,M,T,N,M,T,N,M,T,N,M,T,N,结束,M,T,N,割线MN绕点M旋转而趋
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