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文档简介

微 积 分,第二章 极限与连续,数列的极限 函数的极限 变量的极限 无穷大量与无穷小量 极限的运算法则 两个重要的极限 函数的连续性,2.2 函数极限,播放,1. 自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义：,2、另两种情形:,3、几何解释:,例1,证,2.自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例6,证,3.函数极限的性质,(1) 有界性,(2) 唯一性,推论,(3) 不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,(4) 子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,证,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,例7,证,二者不相等,4. 小结,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,
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