实验简介课题引入实验目的实验原理实验内容注意事项数据.ppt

实验简介 课题引入 实验目的 实验原理 实验内容 注意事项 数据处理 课后作业,动态法测量金属的杨氏模量,下页,实验简介 “动态法”通常采用悬挂法(或支持法),将金属试样用两 根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯 曲振动。 在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形 状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,如果我们在实验中测出 一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就 可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。 该方法是国家标准GB/T210591所推荐的测量方法. 此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得值精 确稳定,对脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、复合材料等)也能测定.而且在-1962600温度范围内均可测量。,回主页,下页,上页,课题引入 杨氏模量的物理意义：杨氏模量是发映材料形变(应变) 与内应力关系的物理量。 杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。 静态法简单原理： 缺点：不能很真实地反映材料内部结构的变化； 对于脆性材料不能用拉伸法测量； 不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。 动态法简单原理： 优点：能准确反映材料在微小形变时的物理性能： 测得值精确稳定； 对软脆性材料都能测定； 温度范围极广（196 +2600）。,回主页,下页,上页,实验目的 1.了解用动态法测定杨氏模量的原理,掌握实验方法。 2.掌握外推法，会根据不同的径长比进行修正，正确 处理实验数据。 3.掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算。,回主页,下页,上页,实验原理 实验原理概述： 在一定条件下,试样(如金属杆)振动的固有频率取 决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,具 体用公式表示： 公式中表示金属杆的惯量距,主要与金属杆的几 何形状有关,对于不同形状的测试棒,其惯量距由公式： 计算获得；f表示金属杆的固有频率(注：f不 表示金属杆的共振频率)；m表示金属杆的质量；l表示 金属杆的长度。,下页,回主页,上页,杨氏模量计算公式的推导过程： 长度为l、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动 时，其振动方程为： 用分离变量法解方程，于是上式的通解为： 式中： 上式称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不 同边界条件的试样都成立，我们只要用特定的边界条件定 出常数K，代入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件 下的计算公式了。,下页,上页,回主页,如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为： 将通解代入边界条件，可得cos K lch K l = 1 用数值解法求得本征值K和棒长l应满足：K l = 0,4.730， 7.853，10.996，14.137 试样作基频振动时,存在两个节点,如下图左所示,它们 的位置距离端面为0.224 l和0.776 l处.（对应的kl=4.730） 存在两个节点以上的情况则为谐频振动,如下图右所示。,基频振动情况 谐频振动情况,下页,上页,回主页,将本征值kl=4.730代入频率公式, 得到自由振动的固有 频率(基频)： 则杨氏模量为： 该公式适用于各种形状的金属棒（如横截面为圆形、 方形、三角形、多边形金属棒等）对于不同的金属棒,其惯 量矩J各不相同.对于圆形金属棒 则圆形棒的 杨氏模量为： 该公式即为本实验的计算公式.式中试样的几何尺寸若 用m为单位,质量m用kg为单位,频率f用Hz为单位,则计算出 杨氏模量E的单位为Nm-2 。,下页,上页,回主页,实际测量时由于不能满足l d,所以上式应乘一个修正 系数T,即对于圆形棒T可根据d/l的不同数值和材料的泊松比 查表得到。 本次实验的杨氏模量计算公式： 注意：公式中的频率f指测试棒的固有频率,而固有频率 通常不能直接通过实验测量得到.实验过程中可以直接测量 的量是共振频率,固有频率和共振频率是两个不同的概念,但 是它们之间存在的关系为： 其中Q为试样的机械品质因数.一般悬挂法测杨氏模量 时,Q值的最小值约为50,所以共振频率和固有频率相比只偏 低0.005%,故实验中都是用f共代替f固。,上页,回主页,下页,当支撑点指在金属棒上不同位置时(金属棒上有若干刻度, 且两端一一对称),测量出来的共振频率是不一样的.只有支撑 点指在节点处测量出来的共振频率才与金属棒固有频率存在: 关系.所以特别注意的是f共指支撑点指在节点处 的共振频率. 故本次实验最关键的任务就是测量出支撑点指在节点处 的共振频率.因此步骤为: 1.找节点位置。 2.测量节点处共振频率。,回主页,下页,上页,实验内容 1测量各被测试样的长度、直径。(不同部位测6次取 平均值) 2按课本图5.7-2连接线路并使处于工作状态。 3调节仪器使测试棒共振。 4正确判断真假共振。 5测量测试棒的弯曲振动基频频率。 6改变试样，分别测出它们的弯曲振动基频频率。,回主页,下页,上页,回主页,下页,上页,数据处理 1由各样品的l,m,d值,按实验内容要求设计实验表格。