用Excel计算经济评价指标-带公式讲解透彻非常实用完整.xls

用Excel计算经济评价指标 一一、经经济济效效果果评评价价的的两两个个最最主主要要指指标标的的ExcelExcel函函数数 净现值（NPV）和和内内部部收收益益率率（IRR）是经济效果评价的最主要用得最广泛 的两个指标。 NPV的经济含义是反映项目在计算期内的获利能力，它表示在规定的折现 率i0的情况下，方案在不同时点发生的净净现现金金流流量量，折现到期初时，整个寿命 期内所能得到的净净收收益益。如果方案的净现值等于零，表示方案正好达到了规定 的基准收益率水平；如果方案的净现值大于零，则表示方案除能达到规定的基 准收益率之外，还能得到超额收益；如果净现值小于零，则表示方案达不到规 定的基准收益率水平。 因因此此，用用净净现现值值指指标标评评价价单单个个方方案案的的准准则则是是：若若NVP0，则则方方案案是是经经济济合合理理 的的；若若NVPNVP0 0，则则方方案案应应予予否否定定。 NPV的表达式是： NPV=(CI-CO)t(1+i0）-t 即即NPV = (CI-CO)t (P/F,i,n） i=0，n 也常用到：NPVNPV = = (CI-CO)(CI-CO) (P/A(P/A，i i，n n） 在在计计算算机机上上，则则是是运运用用Excel的的NPV函函数数来来求求解解，其其语语法法是是： NPV(rate,value1,value2,NPV(rate,value1,value2, .).) Rate 为各期贴现率，是一固定值。 Value1, value2, . 代表 1 到 29 笔支出及收入的参数值。 ?Value1, value2, .所属各期间的长度必须相等，而且支付及收入的时间都发生在期末。 ?NPV 按次序使用 Value1,Value2, 来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收入的数额按正 确的顺序输入。 ?如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表达式，则都会计算在内；如果参数是错误 值或不能转化为数值的文字，则被忽略。 ?如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑 值、文字及错误值。 说说明明 ?函数 NPV 假定投资开始于 value1 现金流所在日期的前一期，并结束于最 后一笔现金流的当期。函数 NPV 依据未来的现金流计算。如果第一笔现金流 发生在第一个周期的期初，则第一笔现金必须加入到 函数 NPV 的结果中， 而不应包含在 values 参数中。详细内容请参阅下面的实例。 ?函数 NPV 与函数 PV （现值）相似。 PV 与 NPV 之间的主要差别在于： 函数 PV 允许现金流在期初或期末开始；而且，PV 的每一笔现金流数额在 整个投资中必须是固定的；而函数 NPV 的现金流数额是可变的。 ?函数 NPV 与函数 IRR （内部收益率）也有关，函数 IRR 是使 NPV 等于 零的比率： NPV(IRR(.), .) = 0。 示示例例（同时注意怎样引用地址） 1.假设第一年投资 ￥10,000，而未来三年中各年的收入分别为 ￥3,000， ￥4,200 和 ￥6,800。假定每年的贴现率是 10% ，则投资的净现值是： NPV(10%, -10000, 3000, 4200, 6800) 等于￥1,188.44 投投资资1收收入入2收收入入3收收入入4净现值 -10000300042006800￥1,188.44 上述的例子中，将开始投资的 ￥10，000 作为 value 参数的一部分。这 是因为付款发生在第一个周期的期末。 2.下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。假如要购买一家鞋店，投 资成本为 ￥40,000，并且希望前五年的营业收入如下：￥8,000，￥9,200， ￥10,000，￥12,000 和 ￥14,500。每年的贴现率为 8%（相当于通贷膨胀 率或竞争投资的利率）。 投投资资0收收益益1 1收收益益2 2收收益益3 3收收益益4 4收收益益5 5贴贴现现率率 -40000800092001000012000145008% 如果鞋店的成本及收入分别存储在上面各单元格中，下面的公式（选中答案即 可在编辑栏见到）可以计算出鞋店投资的净现值： ￥1,922.06 在上面的例子中，一开始投资的 ￥40,000 并不包含在 values 参数中， 因为此项付款发生在第一期的期初。 假设鞋店的屋顶在营业的第六年倒塌，估计这一年的损失为 ￥9,000，则 六年后鞋店投资的净现值为：贴现率= 8% 净现值投投资资0收收益益1 1收收益益2 2收收益益3 3收收益益4 4收收益益5 5 ￥-3,749.47-4000080009200100001200014500 与净现值相近的还有两个指标：净现值率（NPVR）和净年值（NAR）。 净现值指标用于多个方案比较时，没有考虑各方案投资额的大小，因而不直接 反映资金的利用效率。为了考察资金的利用效率，人们通常用净现值率 （NPVR）作为净现值的辅助指标。净现值率是项目净现值与项目投资总额现 值Ip之比，是一种效率型指标，其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现 值。其计算公式为：NPVR=NPV / It 式中：It第t年的投资额。 对于单一方案而言，若NPV0，则NPVR0（因为Ip0）；若NPV0， 则NPVR0（因为Ip0）；故现净现值率与净现值是等效评价指标。 与净现值指标相类似的还有一个评价指标是净年值（NAV），它是通过资金等 值计算，将项目的净现值分摊到寿命期内各年的等额年值。其表达式为 NAV=NPV（A/P，i0，n） =(CI-CO)t(1+i0)-t（A/P，i0，n） t=0,n 由于（A/P，i0，n）0，若NPV0，则NAV0，方案在经济效果上可以接受；若NPV0，方案在经济效 果上应予否定。因此净年值与净现值也是等效评价指标。 在Excel中，可用PMT函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)来求得相应的解。 IRRIRR IRR。在所有的经济评价指标中，除了净现值以外，内部收益率是另一 个最重要的评价指标。 内部收益率是净现值为零时的折现率。净现值的大小与基准折现率i0密切相关。 当i0变化时，NPV也随之变化，呈非线性关系：NPV（i0）=f（i0）。一般情况 下同一净现金流量的净现值随着折现率i的增大而减少。 设基准收益率为i0，用内部收益率指标IRR评价单元个方案的判别准则是： 若IRR i0，则项目在经济效果上可以接受。 若IRR i0，则项目在经济效果上应予否定。 一般情况下，当IRRi0时，会有NPV（i0) 0，反之，当IRRi0时，会有 NPV（i0) 0。因此，对于单个方案的评价，内部收益率准则与净现值准则， 其评价结论是一致的。 内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高， 一般来说方案的经济性越好。 由于IRR是净现值为零时的折现率,故可通过解下述方程求得： （CI-CO）t（1+i0）-t=0 但这是一个高次方程式，不容易直接求解，通常采用“试算内插法”求IRR 的近似解。实际上，就是这样也是很烦的。而用Excel函数，就相当简单。 在在计计算算机机上上，Excel的的IRR函函数数的的语语法法是是： IRR(values,guess)IRR(values,guess) Values 为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字。 ?Values 必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率。 ?函数 IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输 入了支付和收入的数值。 ?如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。 Guess 为对函数 IRR 计算结果的估计值。 ?Microsoft Excel 使用迭代法计算函数 IRR。从 guess 开始，函数 IRR 不断修正收益率，直至结果的精度达到 0.00001%。如果函数 IRR 经过 20 次迭代，仍未找到结果，则返回错误值 #NUM！。 ?在大多数情况下，并不需要为函数 IRR 的计算提供 guess 值。如果省略 guess，假设它为 0.1（10%）。 ?如果函数 IRR 返回错误值 #NUM！，或结果没有靠近期望值，可以给 guess 换一个值再试一下。 说说明明 函数 IRR 与函数 NPV（净现值函数）的关系十分密切。函数 IRR 计算出 的收益率即为净现值为 0 时的利率。下面的公式显示了函数 NPV 和函数 IRR 的相互关系： NPV(IRR(B1:B6),B1:B6) 等于 3.60E-08 在函数 IRR 计算的精度要求之 中，数值 3.60E-08 可以当作 0 的有效值。 示示例例 假设要开办一家饭店。估计需要 ￥70,000 的投资，并预期今后五年的净 收益为：￥12,000、￥15,000、￥18,000、￥21,000 和 ￥26,000。这些数值 分别录入下面各单元格中。 计算此项投资四年后的内部收益率： 再计算此项投资五年后的内部收益率： IRRIRR（4 4年年/5/5年年）投投资资收收益益1 1收收益益2 2收收益益3 3收收益益4 4收收益益5 5 -2.12%-700001200015000180002100026000 计算两年后的内部收益率，必须在函数中包含 guess： IRRIRR（2 2年年）投投资资收收益益1 1收收益益2 2收收益益3 3收收益益4 4收收益益5 5 -44.35%-700001200015000180002100026000 MIRRMIRR 返回某一连续期间内现金流的修正内部收益率。函数 MIRR 同时考虑了投资 的成本和现金再投资的收益率。 MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate) Values 为一个数组，或对数字单元格区的引用。这些数值代表着各期支 出（负值）及收入（正值）。 ?参数 Values 中必须至少包含一个正值和一个负值，才能计算修正后的内 部收益率，否则函数 MIRR 会返回错误值 #DIV/0！。 ?如果数组或引用中包括文字串、逻辑值或空白单元格，这些值将被忽略； 但包括数值零的单元格计算在内。 Finance_rate 为投入资金的融资利率。 Reinvest_rate 为各期收入净额再投资的收益率。 说明 ?函数 MIRR 根据输入值的次序来注释现金流的次序。所以，务必按照实际 的顺序输入支出和收入数额，并使用正确的正负号（现金流入用正值，现 金流出用负值）。 示示例例： 假设您正在从事商业性捕鱼工作，现在已经是第五个年头了。五年前以年 利率 10% 借款 ￥120,000 买了一艘捕鱼船，这五年每年的收入分别为 ￥39,000、￥30,000、￥21,000、￥37,000 和 ￥46,000 。其间又将所获 利润用于重新投资，每年报酬率为 12%，这些数据分别输入下列各单元格 中。 开业五年后的修正收益率为： MIRRIRR（5 5年年/3/3年年）投投资资收收益益1 1收收益益2 2收收益益3 3收收益益4 4收收益益5 5 12.61%-1200003900030000210003700046000 二二、 投投资资回回收收期期对对某某一一方方案案的的经经济济评评价价方方法法 (一一) 投投资资回回收收期期 1.静态投资回收期 T=P/（B-C） P=（Bt-Ct）t=0，t Pt（Bt-Ct）t=0，m，t=0，t 通常用列表法求得 例：用下表数据计算静态投资回收期 年年份份0 01 12 23 34 45 5 1.1.总总投投资资60004000 2.2.收收入入5000600080008000 3.3.支支出出2000250030003500 4.4.净净现现金金收收入入(2-(2- 3)3) 3000350050004500 5.5.累累计计净净现现金金流流量量 -6000-10000-7000-350015006000 T=（4-1）+|-3500|/5000=3.7(年) T=3.73.7 2.2.动动态态投投资资回回收收期期 (CI-CO)t(1+i0)-t0i=0，Tp 也常用列表法： 例：用下表数据计算动态投资回收期(取折现率为10%) (净现金流量除用公式求,最简便的方法是使用计算机Excel函数NPV) 年年份份0 01 12 23 34 45 5 1.1.现现金金流流入入5000600080008000 2.2.现现金金流流出出600040002000250030003500 3.3.净净现现金金流流量量(1-2)-6000-40003000350050004500 4.4.净净现现金金流流量量折折现现值值 “净（P/F，10%，n ）” -6000-36362479263034152794 5.5.累累计计净净现现金金流流量量折折 现现值值 -6000-9636-7157-4528-11131681 （P/F，10%，n）0.90910.82640.75130.6830.6209 4.4.净净现现金金流流量量折折现现值值E ：NPV（R，v1，v2， ） -3,6362,4792,6303,4152,794 5.5.累累计计净净现现金金流流量量折折 现现值值E：NPV（R，v1， v2，） -2,364-7,157-4,527-1,1121,682 Tp=（5-1）+|-1112|/2794=4.4(年) Tp=4.398221224.398102222 3.3.增增量量投投资资回回收收期期 当投资回收期指标用于评价两个方案的优劣时，通常采用增量投资回收期 指标。所谓增量投资回收期是指一个方案比另一个方案所追加的投资，用 年费用的节约额或超额年收益去补偿增量投资所需要的时间。计算公式为: T=（I2I1）/（ C1C2） 例：某项工程有两个技术方案，甲方案采用一般技术设备，投资为2400万 元，年产品总成本为1600万元；乙方案采用先进技术设备，投资为4200万 元，年产品总成本为1200万元。若Tb=5年，试确定应选择何方案？ 方方案案投投资资年年成成本本T T 甲甲240016005 乙乙420012005 增增量量18004004.5 即：T=（I2I1）/（ C1C2）应选择乙方案 =（4200-2400）/（1600-1200） =4.5(年) TTb 应选择乙方案。 （二二）现现值值法法 1.费用现值（PC）和费用年值（AC） PC= CO(P/F，i，n） t=0,n AC= PC(A/P，i，n） = CO(P/F，i，n）(A/P，i，n） t=0,n 例： 某项目有三个方案A、B、C，均能满足同样需要，但各方案的投资及年运营 费用不同，如表所示。在基准折现率i0=15%的情况下，采用费用现值与费用 年值选优。 表 三个方案的费用数据 单位：万元 方方案案投投资资0费费用用1费费用用2费费用用3费费用用4费费用用5 A701313131313 B1001010101010 C11055555 解：费用现值公式Excel:NPV PCA=135.2 ￥135.2NPV(rate,value1,value2, .) PCB=150.2 ￥150.2（注意：怎样录入引用数据，为什么投资外加？） PCC=140.1 ￥140.1 费用年值公式Excel:PMTPMT(rate,nper,pv,fv,type) ACA26.9 ￥-26.9（注意：录入中函数套函数） ACB29.9 ￥-29.9 ACC27.9 ￥-27.9 2.净现值(NPV)和净年值（NAV） NPV=(CI-CO)t(1+i0)-t t=0,n 例：某设备的购价为40000元，每年的运行收入为15000元，年运行费用 3500元，4年后该设备可以按5000元转让，如果基准折现率i0=20%，问此项 设备投资是否值得？ i0 = 20% 0 01 12 23 34 4 1.1.现现金金流流入入150001500015000 20000 2.2.现现金金流流出出400003500350035003500 3.3.净净现现金金流流1-21-2-4000011500115001150016500 4. .净净现现金金流流折折现现值值-400009583798666557957 -7818 Excel:NPV=￥-7,818 NPV0，此投资经济上不合理 NAV=NPV（A/P，i0，n） =(CI-CO)t(1+i0)-t（A/P，i0，n） t=0,n 在Excel中，可用PMT函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type) （ 三三）内内部部收收益益率率(IRR)(IRR) 求法（1）通过解下列方程求得 （CI-CO）t（1+IRR）-t=0NPV=0 （2）试算内插法 IRR=in+NPV（in）/ |NPV（in+1）|+|NPV（in）|*（in+1-in） （3）Excel函函数数IRR IRR(values,guess) 例：根据下表1-3行所列数据，已知，当i0=10%时，NPV（10%）=3940万元， 计算该项目的内部收益率。 年年份份0 01 12 23 34 45 5 1.净现金流量-6000-40003000350050004500 2.10%时净现金流量折 现值 -6000-3,636.42,479.32,629.63,415.12,794.1 3.10%时累计净现金流 量折现值 -6000-9,636.36-7,157-4,527-1,1121,682 2.净现金流量折现值 : 净（P/F，20%，n ） -6000-3333.22083.22025.452411.51808.55 3.累计净现金流量折 现值 -6000-9333.2-7250-5224.55-2813.05-1004.5 （P/F，20%，n）0.83330.69440.57870.48230.4019 2“.净现金流量折现值 Excel：NPV（25%， v1，v3，） -6000-3,200.001,920.01,792.02,048.01,474.6 3“.累计净现金流量折 现值Excel：NPV（ 25%，v1，v3，） -6000-9,200.00-7,280-5,488-3,440-1,965 解：已知，当i0=10%时，NPV（10%）=3940万元，说明该项目的内部收益 率（IRR）大于10%，为此，提高i，如取i2=20%和i3=25%，计算对应的NPV值 ，列于上表。 试算内插法： IRRA=21.34%21.34% 上面是按试算内插法求得,如果用Excel的IRR函数就很简单: Excel：IRR=21.23% IRR(values,guess) （四四）效效益益- -费费用用比比（B-C比比） 评价公用事业投资方案的经济效果，一般采用效益-费用比（B-C比），其计算 表达式为 效益-费用比（B-C比）=净效益（现值或年值）/净费用（现值或年值） 计算B-C比时，需要分别计算净效益和净费用。净效益包括投资方案对承包者 和社会带来的收益，并减去方案实施给公众带来的损失。净费用包括方案投资 者所有费用的支出，并扣除方案实施对投资者带来的所有节约。实际上，净效 益是指公众得益的净累积值，净费用是指公用事业部门净支出的累积值。因此， B-C比是针对公众而言的。 净效益和净费用的计算，常采用现值或年值表示，计算采用的折现率应该是公 用事业资金的基金收益率或基金的利率。若方案净效益大于净费用，即B-C比 大于1，则这个方案在经济上认为是可以接受的，反之，则是不可取的。因此， 效益-费用比的评价标准是： B-C比1 B-C比是一种效率型指标，用于两个方案的比选时，一般不能简单地根据两方案 B-C比的大小选择最优方案，而应采用增量指标的比较法，即比较两方案这增 加的净效益与增加的净费用之比（增量B-C比），若此比值（增量B-C比）大 于1，则说明增加的净费用是有利的。 例：某市可以花费2950000元设置一种新的交通格局。这种格局每年需50000元的 维护费,但每年可节省支付给交警的费用200000元.驾驶汽车的人每年可节约 价值为350000元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80000元，基准折现 率取8%，经济寿命为20年，残值为零。试用B-C法判断该市应否采用新的交通 格局。 净年效益 =￥550,000 净年费用 =￥430,464 B-C比=1.28应采用新的交通格局 这里用Excel的PMT函数计算净年费用 ，如何用查表公式计算？请自行计算。 三三、多多个个备备选选方方案案的的比比选选方方法法 工程方案经济性评价，除了对单个方案采用前述评价指标（如投资回收期Tp、 净现值NPV、内部收益率IRR），分析该方案评价指标值是否达到了标准的要求 （如TPTb，NPV（i0）0, IRR i0）之外，往往需要在多个备选方案中进 行比选。 （一一）独独立立方方案案的的经经济济评评价价 多个独立方案的比选与单一方案的评价 方法是相同的，即用经济效果的评价标准（如NPV0，NAV0，IRR i0， TPTb等）直接判别该方案是否接受。 例1：某公司作设备投资预算，有六个独立方案A、B、C、D、E、F可供选择， 寿命均为8年，各方案的现金流量如表4-1所示，基准收益率i0=12%，判断其经 济性。 表4-1 独立方案的现金流及IRR 方案 年份012345 A-1003434343434 B-1404545454545 C-803030303030 D-1503434343434 E-1804747474747 F-1703232323232 解：如果以IRR作为评价指标，各方案的IRR计算结果列于上表，如对于E方案， 由方程式： 180 + 47（P/A，IRRE，8）= 0 解得IRRE=20.1%，其它方案的IRR由同样方法求得。从上表可见，IRRFi0(12%)， 其它方案的IRR均大于i0，由于各方案独立，故应拒绝F方案，可以接受其它的五个 方案。 前面已经讲过，通过解方程和试算内插法求IRR都是非常麻烦的。而在计 算机上Excel中用IRR函数可很简单地得到解决。上表后面的IRR值就是用这一方法求 得的。想一想，如果表4-1中8年的现金流量是不平衡的，用试算插入法，你将如何 求出IRR？而用Excel的IRR函数又如何呢？自行试试。 二二、 互互斥斥方方案案的的经经济济评评价价方方法法 互斥的方案的比选可以采用不同的评价指标，有许多方法。其中，通过计算 增量净现金流量评价增量投资经济效果，也就是增量分析法，是互斥方案比 选的基本方法。 例1 现有A、B两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表所示，试评价 选择方案（i0 =12%） 解：分别计算AB方案和增量投资的NPV和IRR，计算结果列于下表（表4-2） 表4-2 互斥方案A、B的净现金流及评价指标 年 份012345 方案A的净现金流（万元）-205.85.85.85.85.8 方案B的净现金流（万元）-307.87.87.87.87.8 增量净现金流（BA）-1022222 NPVA(12%) = 20 + 5.8(P/A，12%，10）= 12.8（万元） NPVB(12%) = 30 + 7.8(P/A，12%，10）= 14.1（万元） 由方程式 20 + 5.8(P/A，IRR，10）= 0 30 +7.8(P/A，IRR，10）= 0 可求得：IRRA = 26%，IRRB = 23% 由于NPVA、 NPVB均大于零，IRRA 、IRRB 均大于基准收益率12%，所以方案A、 B都达到了标准要求，就单个方案评价而言，都是可行的。问题在于A和B是互 斥方案，只能选择其中一个，按NPV最大准则，由于NPVA NPVB，则B优于A。 但如果按IRR最大准则，由于IRRA IRRB，则A优于B。两种指标评价的结论 是矛盾的。 实际上，投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资的经济效果， 表4-2也给出了B相对于A方案的增量现金流，同时计算了相应的增量净现值 （NPV）与增量内部收益率（IRR）。从表4-2中可见，NPVB-A0， IRR15%，因此，增加投资有利，投资额大的B方案优于A方案。 上例表明了互斥方案比选的基本方法，即采用增量分析法，计算增量现金流量 的增量评价指标，通过增量指标的判别准则，分析增量投资的有利与否，从而 确定两方案的优劣。净现值、内部收益率、投资回收期等评价指标都可用于增 量分析。 例2 某公司为了增加生产量，计划进行设备投资，有三个互斥的方案， 寿命均为6年，不计残值，基准收益率为10%，各方案的投资及现金流量如 表4-4所示 表4-4 互斥方案的现金流量及评价指标 方案0（年）1（年）2（年）3（年）4（年）5（年）6（年） A-200707070707070 B-300959595959595 C-400115115115115115115 解：分别计算各方案的NPV与IRR，计算结果列于表4-4，由于各方案的NPV均 大于零，IRR均大于10%，故从单个方案看均是可行的。互斥方案比选采用增量分析，分别采用增 量净现值NPV和增量内部收益率IRR来分析，计算过程及结果列于表4-5。 表4-5 增量现金流量与评价指标 方案0（年）1（年）2（年）3（年）4（年）5（年）6（年） A0-200707070707070 BA-100252525252525 CB-100202020202020 0方案是假定不投资的方案。根据计算结果，由NPV0，IRR10%，可 知A优于0，B优于A；由NPV0，IRR10%，可知B优于C。因此，B方案 较优。NPV的判别准则与IRR的判别准则，其评价结论是一致的。 实际上，NPV的判别准则可以简化。设A、B为投资额不等的互斥方案，则 NPVA-B=NPVA-NPVB 当NPVA-B0时，NPVANPVB，则A优于B；当NPVA-B0时，NPVANPVB， 则B优于A。显然，用增量分析法计算NPV进行互斥方案比选，与分别计算 NPV，根据NPV最大的准则进行互斥方案比选，其结论上一致的。 因此，采用净现值指标比选取互斥方案时，判别准则为：净现值最大且大于 零的方案为最优方案。 类似的等效指标有净年值，即净年值最大且大于零的方案为最优方案。当互 斥方案的效果一样或者满足相同的需要时，仅需计算费用现金流，采用费用 现值或费用年值指标，其判别准则为：费用现值或费用年值最小的方案为最 优方案。 对于增量内部收益率指标，由于它并不等于内部收益率之差，所以内部收益率 最大准则并不能保证比选结论的正确性。采用IRR的判别准则是：若 IRRi0（基准收益率），则投资大的方案为优。当互斥方案的投资额相等 时，IRR的判别准则失效。 IRR也可用于仅有费用现金流的互斥方案比选（效果相同），此时，把增量 投资所导致的其他费用的节约看成是增量效益。其评价结论与费用现值法一 致。 当互斥方案多于两个时，采用IRR进行比选，其步骤如下： （1）对多个方案 ，按投资额大小排序，并计算第一个方案（投资额最小）的 IRR，若IRRi0，则该方案保留；若IRRi0，则淘汰，以此类推。 （2）保留方案与下一个方案比较，计算IRR，若IRRi0，则保留投资大 的方案，若IRRi0，则保留投资小的方案。 （3）重复步骤（2），直到最后一个方案被比较为止，找出最后保留的方案 为最优方案。 如表4-4、表4-5所示，其比选的步骤为： （1）三个方案按投资大小排序为A、B、C；计算IRR=26.4%10%，保留A； （2）计算IRRB-A=13%10%，保留B； （3）计算IRRC-B=5.5%10%，则最后保留的B方案为最优方案。 (三三)组组合合或或混混合合方方案案的的经经济济评评价价方方法法 例：独立方案A、B、C的投资分别是100万元、70万元和120万元，计算各方案 的净年值分别为30万元、27万元和32万元，如果资金有限，不超过250万元投 资，问如何选择方案？ 解：三个方案可能的组合数为23=8种（包括不投资这一组合），各方案组合 的投资及净年值计算列于下表（表4-7）： 表4-7 A、B、C的方案组合及净年值 （万元） 序 号方案组合投 资净年值 1A10030 2B7027 3C12032 4A+B17057 5B+C19059 6A+C22062 7A+B+C29089 第7 种方案组合的投资额超过了资金约束条件250万元，不可行；在允许的1 到6方案组合中，按互斥方案选择的准则，第6方案组合（A+C）为最优选择， 即选择A和C，达到有限资金的最佳利用，净年值总额为62万元。 例：某公司有三个下属部门分别是A、B、C，各部门提出了若干投资方案，见 表4-8。三个部门之间是独立的，但每个部门内的投资方案之间是互斥的，寿 命均为10年，i0=10%。 试问： （1）资金供应没有限制，如何选择方案？ （2）资金限制在500万元之内，如何选择方案？ （3）假如资金供应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源分别是：甲供应方式的资金成本为10%，最多可供应300万元；乙方式的资金成本为12%，最多也可供应300万元；丙方式的资金成本为15%，最多也可供应300万元，此时如何选择方案； （4）当部门B的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必须优先投资，此时如何选择方案（资金供应同（3）。 表4-8 混合方案的现金流量 （万元） 部 门方 案0（年）110（年）IRR（%） AA1-10000.00%2720.00%2400.00% A2-20000.00%5110.00%2210.00% B1-10000.00%1200.00%350.00% BB2-20000.00%3010.00%1200.00% B3-30000.00%4560.00%850.00% C1-10000.00%5090.00%5000.00% CC2-20000.00%6390.00%2880.00% C3-30000.00%8780.00%2620.00% 解：上述四个问题采用内部收益率指标来分析。 （1）因为资金供应无限制，A、B、C部门之间独立，此时实际上是各部门内部 互斥方案的比选，分别计算IRR如下： 对于A部门，由方程： -100+27.2(P/A，IRRA1，10）=0 -100+（51.2 -27.2)(P/A，IRR A2-A1，10）=0 *应用Excel IRR函数： =IRR（现金流量区域，猜想值） 解得：IRR A1 = 24%i0(10%)，IRR A2-A1 = 20%i0(10%) 所以A2优于A1，应选择A2方案。 对于B部门，同样的方法可求得： IRRB1 = 3.5% i0，IRRC2-C1=5% i0 所以C3优于C1，应选择C3方案。 因此，资金没有限制时，三个部门应分别选择A2+B2+C3，即A与B部门分别投 资200万元，C部门则投资300万元。 （2）资金限制在500万元之内，如何选择方案？ （3）假如资金供应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源分别是： 甲供应方式的资金成本为10%，最多可供应300万元；乙方式的资金成本为12% ，最多也可供应300万元；丙方式的资金成本为15%，最多也可供应300万元， 此时如何选择方案； （4）当部门B的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必 须优先投资，此时如何选择方案（资金供应同（3）。 (2)、（3）、（4）详见课本。此处从略。 四四、习习题题 1.求下列投资方案的静态和动态投资回收期。（i0=10%） 年012345 净现金流量-60-4030505050 累计净现金流量-60-100-70-203080 静态投资回收期=4-1+20/50 =3.4年 年012345 净现金流量-60-4030505050 净现金流量（ P/F,10%,n)-60-36.36424.79237.56534.1531.045 累计净现金流量-60-96.364-71.572-34.0070.14331.188 净现金流量折现值 Excel：NPV（10%， v1，v3，） -60-36.36424.79337.56634.15131.046 累计净现金流量折现 值Excel：NPV（10% ，v1，v3，） -60-96.364-71.570-34.0050.14631.192 动态投资回收期=4-1+34/34 =4年 2.有三项投资,资料如下表所示。 现现金金流流量量 时时间间 投投 资资 0 0一一年年末末二二年年末末NPVIRR 10% A-500009000￥2,438.034.16% B-500040004000￥1,942.137.98% C-500070000￥1,363.640.00% A-0-500009000￥2,438.034.16% B-A4000-5000￥-495.925.00% C-B3000-4000￥-578.533.33% 请计算：（1）利率分别为5%、10%和15%时的投资净现值。（2）各项投资的 内部收益率。（3）使用内部收益率法比较哪项投资有利？使用净现值法， 利率为10%时，哪项投资有利？ 解：该题用Excel的NPV、IRR函数解非常简单，如上表。如用查表公式则非常 麻烦，需要按如下步骤，才能得出答案。 NPVA（5%）=“-5000+9000（P/F，5%，2）”=3163 NPVB（5%）=“-5000+4000（P/A，5%，2）”=2436 NPVC（5%）=“-5000+7000（P/F，5%，1）”=1666.8 NPVA（10%）=“-5000+9000（P/F，10%，2）”=2437.6 NPVB（10%）=“-5000+4000（P/A，10%，2）”=1942 NPVC（10%）=“-5000+7000（P/F，10%，1）”=1363.7 NPVA（15%）=“-5000+9000（P/F，15%，2）”=1804.9 NPVB（15%）=“-5000+4000（P/A，15%，2）”=1504 NPVC（15%）=“-5000+7000（P/F，15%，1）”=1087.2 NPVA（30%）=“-5000+9000（P/F，30%，2）”=325.3 NPVB（35%）=“-5000+4000（P/A，35%，2）”=157.75 NPVC（40%）=“-5000+7000（P/F，40%，1）”=0.1 NPVA（35%）=“-5000+9000（P/F，35%，2）”=-61.73 NPVB（40%）=“-5000+4000（P/A，40%，2）”=-104 NPVC（40%）(41%)= “-5000+7000（P/F，40%，1）”=0.1 IRRA=30%+325.3*(40%-30%)/(408.2+325.3)=34.203% IRRB=30%+444*(40%-30%)/(104+444)=38.013% IRRC=40%+0.1*(41%-40%)/(35.46+0.1)=40.003% 使用内部收益率法比较：C优于B优于A 使用净现值法，利率为10%时，A优于B优于C 两种指标评价的结论是矛盾的，应判断增量投资的经济效果。 3.某项目初始投资为8000元，在第一年末现金流入为2000元，第二年末现金流 入为3000元，第三、四年末的现金流入均为4000元，请计算该项目的净现值、 净年值、净现值勤率、内部收益率、动态投资回收期（i0=10%）。 01234 净现金流量-80002000300040004000 净现金流量折现值-80001,818.182,479.343,005.262,732.05 累计净现金流量折现值-8000-6,181.82-3,702.48-697.222,034.83 NPV￥2,035 NAV￥-642 NPVR0.2544 IRR20% TP（回收期）3.26 4.在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器A买价为 10000元，在第6年末的残值为4000元，前三年的年运行费用为5000元，后3年为 6000元。机器B买价为8000元，第6年末的残值为3000元，其运行费用前三年为 每年为5500元，后3年为每年6500元。运行费用增加的原因是，维护修理工 作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是15%。试 用费用现值和费用年值法选择机器。 买价0费用1费用2费用3费用4费用5 A1000050005000500060006000 B800055005500550065006500 基准收益率是15% A费用现值￥28,694.36 B费用现值￥29,018.93应选择A A费用年值￥7,582.11(用课本中方法怎样算?) B费用年值￥7,667.87应选择A 5.某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22000美元的专用机器,定金为 2500美元,余额在以后五年末均匀地分期支付,并加上余额8%的利息.但现在 也可以用一次支付现金19000美元来购买这台机器.如果这家公司的基准收益 率为10%,试问应该选择哪个方案?（用净现值法）10% Excel：NPV= 19,142.56 ，大于19000，故应选用一次性支付方案 用查表法则用已知A求P公式，将2500+5个未来值*（P/F，10%，n）。 6.某厂可以40000元购置一台旧机床,年费用估计为32000元,当该机床在第4年 更新时残值为7000元。该厂也可以60000元购置一台新机床，其年运行费用为 26000元,当它在第4年更新时残值为9000元。若基准收益率为10%，问应选择 哪个方案?10% 01234 旧4000032000320003200025000 新6000026000260002600017000 费用现值费用年值 旧￥136,655￥43,111 新￥136,269￥42,989 买新的费用现(年)值小于旧的,故应选择购新的方案 7.用增量内部收益率法比选以下两个方案。（i0 =10%） 0123 A-100000400004000050000 B-120000500005000060000 B-A-20000100001000010000 IRRA14% IRRB15% IRRA-B = 23%i0,选B方案 8.某市可以花费2950000元设置一种新的交通格局。这种格局每年需50000元的 维护费,但每年可节省支付给交警的费用200000元.驾驶汽车的人每年可节约 价值为350000元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80000元，基准折现 率取8%，经济寿命为20年，残值为零。试用B-C法判断该市应否采用新的交通 格局。 净年效益 =￥550,000 净年费用 =￥430,464 B-C比=1.28应采用新的交通格局 9.某厂拟购置机器设备一套，有A、B两种型号可以选择，两种型号机器的性 能相同，但使用年限不同，有关资料如下表（单位：元）所示： 维修及操作成本 设备设备售价第1年第2年第3年第4年第5年-残值第6年 A20000400040004000400040004000 B10000300040005000600070000 如果该企业的资金成本为10%，应选择哪一种型号的设备？10% ￥39,940.18￥7,486.55 ￥27,613.24￥7,284.30 应选择B型号机器。 10.某制造厂考虑下面三个投资计划。在5年计划期中，这3 个投资方案的现 金流量情况如下（该 厂的最低希望收益率为：10%） 方案A（元）B（元）C（元） 最初成本650005800093000 年净收入（15年末） 180001500023000 残值120001000015000 a.假设这三个方案是独立的,且资金没有限制,那么应选择那个或那些方案? 最初成本年净收入1年净收入2年净收入3年净收入4年净收入5 A-650001800018000180001800030000 B-580001500015000150001500025000 C-930002300023000230002300038000 方案NPVIRR应否选择 A￥10,685.2216%应选择 B￥5,071.0113%应选择 C￥3,501.9211%应选择 b.在 a中假定资金限制在160000元,试选出最好的方案 NPV(A+B)= ￥15,75