型线积分和面积分.ppt_第1页
型线积分和面积分.ppt_第2页
型线积分和面积分.ppt_第3页
型线积分和面积分.ppt_第4页
型线积分和面积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,第一型线积分和面积分,Line Integrals with Respect to Arc Length Surface Integrals with Respect to Surface Area,2,第一型曲线积分是对弧长的线积分， C是 平面或空间的可求长曲线段, ds是弧微元；,一、第一型线积分,1. 概念和记法,积分“区域”：平面或空间的曲线；,4 第一型线积分和面积分,3,第一型线积分可求曲线长：,物理意义之一：质量非均匀分布的曲线 C 的质量；,第一型线积分是通过化为定积分而进行计算的。,2. 第一型曲线积分的计算法,4,若曲线 C 给参数方程,可以证明，,这种情况下一型曲线积分的计算式：,即,5,例1,计算,设 C 是曲线：,的一段弧。,解,6,例2,计算,设 C 为连接,三点的折线段。,解,三直线段的参数式 如图所示，故,若曲线C给交面式方程,若存在,则 C 的,参数方程：,于是,( 平面上的问题通常只是少一个变量! ),8,当 C 为平面曲线,给极坐标方程,例3,解1 (用直角坐标),计算,设 C 为右半个单位圆:,9,利用对称性：,解2 (用参数方程),10,解3 (用极坐标),C:,例4 (求柱面的侧面积) 设椭圆柱面,内所截下部分的侧面积 A 。,解,用微元法.,12,二、第一型曲面积分,1. 概念和记法,积分区域： 中的一曲面,是 中的曲面, 为曲面面积元；,被积函数 定义在曲面 上；,第一型曲面积分是对曲面面积的面积分,13,第一型面积分可求曲面面积：,物理意义举例：质量非均匀分布的曲面,的质量,第一型面积分是通过化为二重积分而进 行计算的。,14,曲面 S 给参数方程,用微元法：,2. 第一型曲面积分的计算法,令,15,于是, 第一型面积分化成二重积分计算式,其中,16,曲面 S 给直角坐标系下的显式方程,由于又可表示成参数式：,17,曲面 S 给一般方程：,于是化为二重积分的计算式：,当满足,存在隐函数,18,例5,求半径为 的球面面积。,解 球面的参数方程为：,19,经计算,于是得球面积,20,例6,计算,其中曲面 是圆锥面,解 根据条件，此锥面应定义在平面区域,21,例7,求半径相等的两个,圆柱面正交所截立体 的表面积 A。,解 如图建立坐标系后,两柱面的方程分别为,22,充分利用图形的对称性, 只 需对定义在,上的一片柱面,作计算，,23,例8 求质量均匀分布，半径为 R 的球缺面的 质心坐标。 球缺面如下给出：,24,因曲面对称且质量分布均 匀，故,解,设球缺面的面密度为,25,即所求质心为:,26,习题 6.6P.191. N.1(单), N.3(2)(3
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论