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文档简介

,利用曲线定义求一类轨迹题的常规思路,从84年高考出现第一个利用定义求轨迹的题目以后（得分率很低），在高三的模拟考试和高考中就常常出现类似的题目，这类题解法往往比较巧妙，学生不宜掌握，而大多数教师也总结不出它的解题规律和基本思路，因此，在教学中一直是个难点，下面我结合例题来具体介绍一下这类题的解题思路.,例1：一椭圆以原点为一焦点，且过A（5，12）和B（9，12）两点，求这椭圆另一焦点的轨迹方程. 分析：A、B两点在椭圆上，按解析几何的常规思路，应将这两点坐标代入椭圆方程，列出两个等式，然后再进一步求解，可本题没给出椭圆方程，题目也不要我们求该椭圆的方程，要是设出椭圆方程不但非常麻烦，而且就此题而言，同学们也不会设（新教材和必修本没讲）. 因此，只能想到用曲线定义求解，因题中涉及到两个焦点，考虑用椭圆的第一定义，这时还少一个条件长轴长2a，设出即可.,解：设椭圆的另一焦点（即动点）为F（x,y），长轴长为2a，因为A、B两点在椭圆上，所以 有： |AO | + |AF| =2a （1） | BO| + |BF | =2a （2） （1）（2）整理得 |AF | | BF| = | BO| | AO | = 2 （14）（3） 由（3）式和双曲线定义知，F的轨迹是双曲线靠近B点的那一支（即右支）.（因化简（3）式比较复杂，这里用方法二）由（3）式知：2a=2, 2c= | AB | =9+5=14 , 所以 b= F点的轨迹方程为：,例2：求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为 1/2 的椭圆的左顶点的轨迹方程（84年普通高招理解几大题）. 分析：此例符合类型一，M在椭圆上，没给椭圆方程，也不需求椭圆方程，因此，只有用椭圆的定义. 题中给出了准线和离心率，只能用第二定义，对照定义需设出左焦点（由图知y轴是左准线），用第二定义时，要注意焦点和准线的对应关系，否则就不是题中的椭圆啦.,总结: 第一类：若已知某定点在何曲线上（但未给出该曲线方程，题中也不需求这曲线方程），而求与这点相关的（或与该曲线相关的）一动点的轨迹时，一般只能用该曲线的定义（特别是二次曲线的第二定义），找出定点适合的条件（即用定义列出等式或找出关系），然后求出动点与辅助动点的关系式，最后得出动点的轨迹方程.,第二类：若利用求轨迹的一般方法求动点轨迹时，运算比较复杂（特别是不易化简），这时先将题中动点满足的条件（即等式）通过简单整理后，使其满足某曲线的定义（即先判断是何曲线，如98年3
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