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文档简介

6.2 微积分基本定理,6.2.1. 问题的提出 6.2.2. 微积分基本定理 6.2.3. 牛顿 莱布尼茨公式,6.2.1 问题的提出,通过定积分的物理意义,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,其中,积分的简便有效的方法.,找到一个计算定,定积分,积分上限函数,如果上限 x 在区间a,b上任意变动,每一个取定的x值,则对于,定积分有一个对应值,所以它,在a,b上定义了一个函数,设f (x)在a,b中可积,则对任一点,6.2.2 微积分基本定理,定理 (微积分基本定理),从而,例,解,故,证,定理揭示了:,(2) 连续函数 f (x) 一定有原函数,就是f(x)的一个原函数.,(1) 微分运算和定积分运算的关系,因而称为微积分基本定理.,函数,推论,例,解,例,解,例,解,例,解,求极限,解,对所给积分方程两边关于x求导,得,练习,即,定理（牛顿-莱布尼茨公式）,证,如果,是连续函数,的一个原函数,则,都是f(x)在a,b,因为,上的原函数,故有,6.2.3 牛顿 莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明,求定积分问题转化为求原函数的问题.,一个连续函数在区间a, b上的定积分等于,它的任意一个原函数在区间a, b上的增量.,例,原式,解,面积,例,解,平面图形的面积.,所围成的,例,解,例,解,由图形可知,练习,解,例,试证明:积分中值定理中的,可在开区间,取得,即如果,则至少,存在一点,使得,证,令,由微积分基本定理知:,可导,根据拉格朗日中值定理,至少存在一点,使得,即,例,解,练习,解,原式=,牛顿莱布尼茨公式：,积分上限函数(变上限积分),微积分基本定理：,小 结,思考题,已知两
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