组合变形的强度计算.ppt

第9章 组合变形的强度计算,学习目标： 1了解组合变形的概念，以及构件受力和变形特点。 2理解截面核心的概念及简单图形截面核心的位置。 3掌握斜弯曲、偏心拉压时构件的应力计算及强度条件。,第一节 组合变形的概念 一、组合变形的概念 由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。,（a）,解决组合变形的强度问题可用叠加法，其分析步骤为： 将杆件的组合变形分解为基本变形； 计算杆件在每一种基本变形情况下所产生的应力和变形； 将同一点的应力叠加，可得到杆件在组合变形下任一点的应力和变形。,第二节 斜弯曲 斜弯曲的条件：外力与杆件的轴垂直且通过变形后的梁轴线不在外力作用面内弯曲。 以图9-2所示的矩形截面悬臂梁为例来讨论斜弯曲问题的特点和它的强度计算,一、 外力分解 如图9-2（a），外荷载可沿坐标轴和分解，得 其中是梁产生绕轴的平面弯曲，使梁柱产生绕轴的平面弯曲。因此，斜弯曲实际上是两个互相垂直的平面弯曲的组合。 二、 内力分析 斜弯曲梁的强度是由最大正应力来控制的，所以，弯矩的计算是最主要的。,设在距端点为的任意横基面上，引起的截面总弯矩为： 两个分力和引起的弯矩值为 三、 应力计算 在该横截面上任意点处（相应坐标）,由和引起的正应力为,由叠加原理，任意点的正应力为： 代入总弯矩，可得,四、 强度条件 1中性轴位置 因中性轴上各点正应力均为零，则由式(9-2)可得 当时，说明中性轴是通过截面形心的直线。,2危险点的确定 斜弯曲时，中性轴将截面分为受拉和受压两个区，横截面上的正应力呈线性分布，距中性轴越远，应力越大。因此一旦中性轴确定就可找出距中性轴最远的危险点。 3强度条件 斜弯曲时的强度条件为,也可以表达为： 根据这一强度条件，同时可以进行强度校核、截面设计和确定许多荷载。 在设计截面尺寸时，因有 两个未知量，所以需要假定一个比值，对矩形截面， 对槽形截面，,例9-1 图9-4所示檀条简支在屋架上，其跨度为 ,承受屋面传来的均布荷载 屋面的倾角 ，檀条为矩形截面， 材料的许用应力 ，试校核檀条强度。,解：由题中已知条件， 檀条在均布荷载的作用下，弯矩图为抛物线，最大弯矩发生在梁的跨中截面，弯矩值为： 截面对和轴的抗弯截面系数为：,由强度条件代入数值得： 所以檀条强度足够安全。,例9-2 试选择图9-5所示梁的截面尺寸。,解： 由题中条件知，此梁受竖向荷载和横向荷载的共同作用部分将产生斜弯曲变形，危险截面为固定端截面。,由强度条件： 根据已知条件 ，矩形截面，解得 取整,第三节 偏心压缩（拉伸） 当外荷载作用线与杆轴线平行但不重合时，杆件将产生压缩(拉伸)和弯曲两种基本弯形，这类问题称为偏心压缩（拉伸）。如图9-6所示杆件，如力作用在某一轴线上，则产生压缩（拉伸）和弯曲变形，称为单向偏心压缩(偏心压缩)图9-6（a）。如力作用在轴线外的截面的任意点上，称为双向偏心压缩（拉伸）图9-6（b）。,一、单向偏心压缩(拉伸)时的应力和强度条件 1荷载变化 由平面一般力系中力的平移定理，将偏心力向杆线轴线平移，得到一个通过形心的轴向压力 和一个力偶矩为 的力偶，如图9-7。 2内力计算 用截面 截取杆件上部，由平衡方程可求得,显然偏心压缩杆件各个横截面的内力均相同，所以截面 可以为任意截面。,3应力计算 对于横截面上任一点 (图9-8)，其应力是轴向压缩应力 和弯曲应力 的叠加。,点的总应力为：,由上式计算正应力时， 用绝对值代入，式中弯曲正应力可由直观判断来确定。 类似地，最大（最小）正应力必将发生在横截面的上、下边缘（ ）处：,4强度条件 显然，杆件横截面各点均处于单向拉压状态，其强度条件为,例9-3 横截面为正方形的短柱承受荷载 ，若在短柱中开一切槽，其最小截面积为原面积的一半，如图9-9所示。试问切槽后，柱内最大压应力是原来的几倍？,解：切槽前的压应力 切槽后最大压应力应为偏心压缩情况下截面边缘的最大压应力,两者的比值是： 例11-4 图9-10所示举行截面柱，柱顶有屋架传来的压力 ；牛腿上承受吊车梁传来的压力 ；与轴线的偏心距 。已知柱宽 。求： （1）若 ，则柱截面中的最大拉应力和最大压应力各是多少？,（2）要使柱界面不产生拉应力，截面高度 应为多少？在所选的尺寸下，柱截面中的最大压应力为多少？,解：（1）求最大拉应力和最大压应力 将荷载力向截面形心简化，柱的轴向压力为： 截面的弯矩为： 所以,（2）求截面高度和最大压应力 要使截面不产生拉应力，应满足 解得： 取整 此时产生的最大压应力为：,二、双向偏心压缩(拉伸)时的应力和强度条件,图9-11,1荷载简化 如图9-11（a），已知 至 轴的偏心距为 至 轴的偏心距为 （1）将压力F平移至Z轴，附加力偶矩为 （2）再将压力从轴上平移至与杆件轴线重合，附加力偶矩为 = （3）如图9-11（b）所示，力F经过两次平移后，得到轴向压力和两个力偶矩 ，,所以双向偏心压缩实际上就是轴向压缩和两个相互垂直的平面弯曲的组合。 2内力分析 截面法任取横截面ABCD，其内力均为 3应力计算 横截面上任意一点，坐标为y、z时的应力分别为：,（1）由轴力 引起 点的压应力为 （2）由弯矩 引起 点的应力为 （3）由弯矩 引起 点应力为,所以， 点的应力为 上式中各个量都可用绝对值代入，式中第二项和第三项前的正负号观察弯曲变形的情况来确定。,4中性轴位置 由公式（9-7）可得 = =0 即 设 、 为中性轴上的点的坐标，则中性轴方程为,即 上式也称为零应力线方程，是一直线方程。 式中 分别称为截面对z、y轴 的惯性半径，也是截面的几何量。 中性轴的截距为： 当 时， 当 时，,从而可以确定中心轴位置。其表明，力作用点 坐标越大，截距 越小；反之亦然。说明外力作用点越靠近形心，则中性轴越远离形心。式中负号表示中性轴与外力作用点总是位于形心两侧。中性轴将截面划分成两部分，一部分为压应力区，另一部分为拉应力区。 由图9-11（b）可以判断，最大拉应力发生在A点，最大压应力发生在B点，其值为,危险点A、C 都处于单向应力状态，所以可类似于单向偏心压缩的情况建立相应的强度条件。,5强度条件,例9-5 试求图9-12所示偏心受拉杆的最大正应力。,解：此杆切槽处的截面是危险截面，将力F向切槽截面的轴线简化，得： 经判断点为危险点，其应力为拉应力，大小为 得：,三、截面核心 1概念 当偏心压力作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。 2截面核心的确定 对于许用拉应力远小于许用压应力的混凝土、砖石等脆性材料，过大的拉应力将会使构件产生裂缝，这种情况必须避免。,为了使偏心压缩杆的截面上不出现拉应力，对于图9-11b所示矩形截面ABCD，应满足: 即:,可见，y方向的偏心荷载应该作用在y轴上截面中间的1/3范围内。 同理，若荷载在z方向上偏心，则只有作用在z轴上截面中间的1/3范围内，才能保证截面上不出现拉应力。 对双向偏心压缩杆，如果将截面上的上述四点顺序连起来得到一菱形(如图9-13a)，则双向偏心荷载只要作用在上述的菱形区域内，截面上就只有压应力，不会出现拉应力。截面上的这个区域称为截面核心。,几种常见图形的截面核心，通常可从有关手册中查出 ：,图9-13,本章小结 本章研究了组合变形中斜弯曲和单向、双向偏心压缩的内力、应力和强度条件。 1概念 （1）组合变形 由两种以上的基本变形组合而成的变形 （2）截面核心 当偏心压力作用点位于截面形