传染病预测监控的SIR模型.ppt

传染病预测监控的SIR模型,结合图形，推导、证明，t趋于无穷时的变化情况： 1、不论初始条件如何，病人比例i最终趋于0； 2、最终未被感染的健康者比例s_是如下方程在(0,1/)内的根： 0=s0+i0-s+1/ln(s/s0)；,传染病预测监控的SIR模型,3、1/是一阀值，如果初始未被感染的健康者比例s01/，则病人比例i会先增加，当s达到1/时，i_达到最大值s0+i0-1/1+ln(s0)，尔后i与s都递减趋于极限值； 如果s01/，则病人比例i与s都递减趋于极限值。,传染病预测监控的SIR模型,模型应用： 1、 1/是一阀值，=/，卫生水平越高，日接触率越小；医疗水平越高，日治愈率越大，这是控制传染病蔓延的主要手段； 2、 s=s/是传染期内一个病人传染的健康者的平均数(交换数)，当s01/，即s01，交换数不超过1，病人比例i不会增加，传染病不会蔓延； 3、忽略病人的初始比例i0，则r0=1-s0，传染病不会蔓延的条件等价于r01-1/,通过集体免疫提高初始时刻移出者的比例r，可制止传染病的蔓延；,传染病预测监控的SIR模型,模型应用： 4、最终未被感染的健康者比例s_和病人比例的最大值i_可做为传染病蔓延程度的度量指标； 5、 =/是一重要参数，而实际上、又很难估计， 当一次传染病结束之后通过s0、s_、i0可以估计： =ln(s0)-ln(s_)/(s0-s_-i0) ln(s0)-ln(s_)/(s0-s_) 当同样传染病再发生时，如果估计、变化不大，可用此分析新病情的蔓延过程。,传染病预测监控模型的验证,背景： 1903年18月，印度广大地区发生瘟疫，死亡60万人，其中旁遮普邦死亡13万人。 19041905年，孟买及西北部各省和旁遮普邦发生瘟疫，平均每周死亡1.8万人，有几周超过4万人，计死亡100万人。 19061907年，印度瘟疫继续流行，死亡167.27万人。 1908年，印度持续长时间的瘟疫开始趋于平息，死亡14.87万人。 当时有关部门记录了每天的死亡人数的数字，Kermack在40年代用这些数据对SIR模型进行验证，将死亡人数视为移出人数处理。,传染病预测监控模型的验证,根据获取数据的处理: 将模型转化为用移出者比例r和易感染者比例s表示： dr/dt=(1-r-s), ds/dt=-sdr/dt 进一步得： s(t)=s0exp(-r(t); dr/dt=(1-r- s0exp(-r(t) 对exp(-r(t)进行Taylor展开，取前三项， 求得dr/rt、r(t)的近似表达， 与实际数据相当吻合。,传染病预测监控模型的验证,模型验证(续)： 被传染总比例i.的估计：i.=s0-s_ 代入s_的极限表达式，得 i.+i0+ln(1-i./s0)/=0 将ln(1-i./s0)进行Taylor展开，取前两项，并当i0近似等于0时，得 i.=2s0(s0-1/) 令=s0-1/(阀值差)， 当s01时，i.2,传染病的预测与监控,模型评价： 医学模型的目的： 描述传播过程，分析变化规律， 预测高潮时刻，度量蔓延程度， 探索控制手段 思考：能否将死亡人数与康复人数分离？ 面对SARS与禽流感都有哪