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文档简介

1.平面图形的面积:,其中F(x)=f(x),2.微积分基本定理:,一、复习,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,=s,3.定积分 的几何意义:,思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:,图4.如图,1.7定积分的简单应用,定积分在几何中的应用,几种典型的平面图形面积的计算：,类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,练习. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的 图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,注：,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),两曲线围成的平面图形的面积的计算,方法小结,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1. 作图象;,2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,解:,两曲线的交点,直线与x轴交点为(4,0),S1,S2,解:,两曲线的交点,练习,解:,求两曲线的交点:,于是所求面积,说明： 注意各积分区间上被积函数的形式,解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为 xy2，x2y，x3y. 因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，1),求由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积,答案 C 解析 yx3与yx为奇函数且x0时，交于(0,0)和(1,1),定积分在物理中的应用,设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,1、变速直线运动的路程,法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即,变力所做的功：,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,例2：一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式： 确定，在该电场中，一个单位正电
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