《电路原理》第三章电阻电路的一般分析.ppt

第3章 电阻电路的一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法： 回路(网孔)电流法 结点电压法,主要内容,基本概念 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 回路电流法 结点电压法,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。,选取合适的电路变量(电流、电压)，根据KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路(网孔)电流法和结点电压法。,（2）元件的电压、电流关系特性。,（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性：计算方法有规律可循。,复杂电路的一般分析法,网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,3.1 电路的图,电路的图(Graph)是用以表示电路几何结构的图形,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,几个名词,电路中通过同一电流的分支,三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n ),b=3,a,n=2,b,支路 (branch)：,电路中每一个两端元件就叫一条支路,节点 (node)：,b=5,由支路组成的闭合路径。( l ),对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l=3,3,回路(loop)：,网孔(mesh)：,网孔是回路，但回路不一定是网孔,3-2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数,1,4,3,2,结论：,此电路, 独立的KCL方程为3个,对各结点列KCL方程：,问题的提出：在用KCL和KVL列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？,分析以下电路中可列写几个电流方程？几个电压方程？,基尔霍夫电流方程：,基尔霍夫电压方程：,则：独立的KCL方程有n-1个（独立结点） 独立的KVL方程有b-(n-1)=b-n+1个（独立回路）,设：电路中有n个结点、b条支路,独立的KCL和KVL方程数总数为：,平面图的网孔数等于独立回路数（或KVL独立方程数）, 平面图：若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除了连接的结点外不再交叉。否则称为非平面图。,3.3 支路电流法 (branch current method ),出发点:以各支路电流为电路变量,独立方程的列写,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,解题思路:根据基尔霍夫定律，列独立的结点电流 和回路电压方程，然后联立求解。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向(关联)；列支路约束方程,(2) 选定(n1)个节点，列KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路(取网孔作独立 回路)，绕向为顺时针，列KVL方程；,将支路约束方程代入KVL方程，消去支路电压，得到关于支路电流的方程如下：,总结支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,例1.,结点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解：,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,解得：,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解:,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去 中间变量。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，且规律性不强(相对于后面要介绍的方法)。 手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解，故宜于在支路数不多的情况下使用。,3.4 网孔电流法(mesh current method),网孔电流：沿着网孔流动的假想电流。,图中有两个网孔，支路电流可表示为：,基本思想：为减少未知量(方程)的个数,KCL自动满足,一、什么是网孔电流法？,网孔电流法：以网孔电流为独立未知量，列写网孔的独立KVL方程分析电路的方法。仅适用于平面电路。,网孔电流法是对网孔列写独立KVL方程，方程数为：,二、列方程,网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,方程的列写:,与支路电流法相比，方程数减少n-1个,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,令R11=R1+R2,R22=R2+R3,自阻总为正,令R12= R21= R2 网孔的互阻：两个网孔公共支路上的电阻,网孔的自阻：组成该网孔的所有电阻之和。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取正；否则取负。,令us11= uS1-uS2 ，us22= uS2 网孔中所有电压源的总电压,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负；反之取正。,得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有:,其中:,Rjk:互阻,+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同,- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反,0 : 无共有支路或共有支路只有电压源,Rkk:自阻(为正),网孔电流法的一般步骤：,确定电路中各网孔的绕行方向；,对各网孔以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到l个网孔电流；,其它分析。,求各支路电流(用网孔电流表示)；,例1.,用网孔电流法求解电流 i.,解：电路有三个网孔如图所示：,不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。,表明：,例2.,用网孔电流法求各支路电流.,例3.,用网孔电流法求下图所示各电源的功率,解：,校验：,求支路电流：,注意：含受控源电路 将受控源看作独立源列方程，增加控制量与网孔电流关系式,例4.,增补方程,列写含有无伴电流源电路的网孔电流方程,注意：含有无伴电流源电路 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系式。,解：,Im2= -is,注意：含有无伴电流源电路 只在一个网孔中，网孔电流等于电流源电流（方向一致），有一个变量方程.,例4 解法2：选取独立回路时，使理想电流源支路只在一个回路中，该回路电流即is .,小 结,1.网孔电流方程的列写 指定网孔电流参考方向 按照下式列写规则对网孔列写KVL方程,其中：Rkk为第K个网孔的自阻，Rkj为第K个网孔和第j个网孔间的互阻。,自阻总为正,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取正；否则取负。,2、无伴电流源支路的处理 没有并联电阻的电流源称为无伴电流源 当无伴电流源处于一个网孔时，让网孔电流等于无伴电流源电流。 当无伴电流源处于公共支路上时，可采用附加变量法。即：将无伴电流源电压设为未知量，同时，增加一个网孔电流方程。,3、受控源支路的处理 将受控源看作独立源列方程，然后增加控制量与网孔电流关系式。,3.5 回路电流法 (loop current method),回路电流:在回路中流动的假想电流。,优点,网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。,回路电流法：以一组独立的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,方程列写,独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,KCL自动满足,回路1：R1 (il1- il2 )+R2il1-uS1+uS2=0,回路2：R1(il2- il1)+ R3 il2 +uS1=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2,- R1il1+ (R1 +R3) il2 =-uS1,方程的列写：,(注意：回路电流方向和回路的绕行方向一致),令R11=R1+R2,R22=R1+R3,自阻总为正,令R12= R21= R1 回路的互阻：两个回路公共支路上的电阻,回路的自阻：组成该回路的所有电阻之和。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正；否则取负。,令usl1= uS1-uS2 ，usl2= -uS1 回路中所有电压源的总电压,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负；反之取正。,(R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2,- R1il1+ (R1 +R3) il2 =-uS1,由此得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,Rkk:自电阻(为正),0 : 无共有支路或共有支路只有电压源,解：,只让一个回路电流经过R5支路,特点：,减少计算量,互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,例1.,用回路电流法求解电流 i.,(1)回路法的一般步骤,1. 选定l=b-(n-1)个独立回路(平面电路时，取网孔最简单)，并确定其绕行方向；,2. 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (注意：回路电流方向和回路的绕行方向一致),3. 求解上述方程，得到l 个回路电流；,5. 其它分析。,4. 求各支路电流(用回路电流表示)；,小结,(2)回路法的特点：,通过灵活的选取回路可以减少计算量；,互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。,无伴电流源支路的处理：,方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例2,电流源看作电压源列方程,增补方程：,解：,方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS 。,例2,为已知电流，实际减少了一方程,解：,与电阻并联的电流源,可做电源等效变换,受控电源支路的处理：,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例3,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,用回路电流法求解电压U,解：选取网孔作为独立回路,例4,列回路电流方程,解1：,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,电流源和受控源电流电压取关联。,解2,回路2选大回路,增补方程：,例5,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解:,选取回路如图所示：,3.6 结点电压法 (node voltage method),出发点：以结点电压为未知量,一、什么是结点电压法？,结点电压,所有元件电压都可 用结点电压表示：,二、方程的列写,(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,(2) 列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,把支路电流用结点电压表示：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11 un1+G12un2 G13un3 = iS11,G21un1+G22un2 G23un3 = iS22,G31un1+G32un2 G33un3 = iS33,标准形式的结点电压方程,整理，得：,等效电流源,G11un1+G12un2 G13un3 = iS11,G21un1+G22un2 G23un3 = iS22,G31un1+G32un2 G33un3 = iS33,iS2,标准形式的结点电压方程,说明,G11 G1G2,互导:接在两结点之间的所有支路的电导之和，总为负。,电流源支路电导为零,iSii： 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,流入结点取正号，流出取负号。,G22=G2+G3+G4,自导:接在各结点的所有支路的电导之和，总为正。,G33=G3+G5,G12= G21 =-G2,G23= G32 =-G3,iS22=-iS2uS/R5,iS11=iS1+iS2,等效电流源,注意：,例：列写结点电压方程,电路中含电压源与电阻串联的支路：,一般情况,其中：,Gii： 自导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSii： 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji：互导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。,注意：流入结点取正号，流出取负号。,结点电压法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写电路的结点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例1,解