《实验二极限与连续》PPT课件.ppt

实验二 极限与连续,1.通过计算与作图，加深对数列极限及函数极限概念的理解。,2.掌握用MATLAB计算极限的方法。,3.深入理解函数的连续与间断。,实验目的,syms x limit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，函数f的极限值。 limit(f,x,a,right)：求函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 limit(f,x,a, left) ：求函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。 limit(f,x,+inf)：计算当变量x趋于正无穷大时，函数f的极限值。 limit(f,x,-inf)：计算当变量x趋于负无穷大时，函数f的极限值。,limit调用格式,n=1:100; xn=n./(n+1); plot(n,xn,rd) sums n limit(n/(n+1),n,inf) 输出为 ans= 1,例1.观察数列 ,n时的极限。,例2.求arctanx当 和 时的极限，求arctan1/x当 时的左、右极限。,syms x limit(atan(x),x,+inf) limit(atan(x),x,-inf) limit(atan(1/x),x,0, right) limit(atan(1/x),x,0, left),ezplot(atan(x),-50,50) 输出为1/2*pi,-1/2*pi, 1/2*pi, -1/2*pi,syms x limit(sin(x)/x,x,0) ezplot(sin(x)/x,-pi,pi) 输出为ans = 1,例3计算,x=1:20:1000; y=(1+1./x).x; plot(x,y) syms x limit(1+1/x)x,x,+inf),输出为ans= exp(1),ezplot(1+1/x)x,1,1000),例4.考察f(x)=(1+1/x)x,当x+时的变化趋势。,x+时，函数值与某常数无限接近，这个常数就是e,例5研究函数的 连续性并画出,syms x limit(x3+3*x2-x-3)/(x2+x-6),x,-3) limit(x3+3*x2-x-3)/(x2+x-6),x,2) fplot(x3+3*x2-x-3)/(x2+x-6),-4,5) 输出为ans = -8/5 ans = NaN,函数的图形。,由图可知：x=-3是函数的可去间断点，x=2是函数的无穷间断点。,输出为ans = NaN,例6研究函数 连续性并画出 函数的图形。,syms x limit(exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1),x,0) ezplot( (exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1),-2,2),图中可看出，x=0为跳跃间断点。,例7.分析函数f(x)= ，当x0时的变化趋势。,syms x limit(sin(1/x),x,0),输出为ans = -1 1,即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限不存在。,x0时， 在-1与1之间无限次振荡，极限不存在,ezplot(sin(1/x),-1,1),例8.分析函数f(x)=x ,x0时的变化趋势。,syms x li