齿轮设计指南.pptx

1,1.齿廓啮合基本定律：对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比,i12=1/2= C（常数） 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C ，这就是平面齿廓啮合基本定律。,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广,vK1和vK2在法线上的分速度应相等 vK1cosK1=vK2cos K2,要保证传动比为定值，C点应为连心线上的定点，这个定点C称为节点。,一、渐开线齿轮的啮合原理和运动特性,2,2.渐开线及渐开线齿廓,由渐开线的形成可知，它有以下性质： 1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即 KN=AN 2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。 5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。,3,渐开线方程式,1.用极坐标表示,2.用直角坐标表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin,4,如图d所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。,3.渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律,5,4.渐开线齿廓的压力角,在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点的压力角。由图可知 说明向径越大，压力角越大,6,5.啮合线、啮合角、压力作用线 一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的啮合线。 过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节圆上的压力角1，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变。 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等。 6.渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此从式（）可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。,一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性： 能保证实现恒定传动比传动 啮合线是两基圆的一条内公切线 中心距的变化不影响角速比 啮合角是随中心距而定的常数 啮合角在数值上等于节圆上的压力角,基本参数：m 、z、ha*、 c*,二、渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算,1.齿数：Z 2.分度圆模数：m = p/（d = z*p/,避免无理数，选标准值） 3.压力角：=20； 4.齿顶高系数ha*；齿顶高：ha=ha*m 5.顶隙系数c*：；齿根高：hf=(ha*+c*)m 标准规定：m1mm时： h* =1 ; c*=0.25 m 1mm时： h* =1 ; c*=0.35,分度圆是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆。,8,6.公法线长度 跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离,w=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+0.5 w=w+2xmsin Pb=wk+1- wk Pb=mcos,分别用=15和=20代入求出两个模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和 即为所测齿轮的模数和压力角。,9,标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,10,三、一对渐开线齿轮的啮合传动,11,B2B1=pb刚好连续 B2B1pb则中断 B2B1pb则连续有余，即连续传动的条件： B2B1pb或B2B1/ pb 1,3.1 重合度的计算 1）外啮合=B2B1 /pb =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 当= 时， =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 注意：cosa=rb/ra=rcos/(r+ha) =zcos/(z+2ha*) 与m无关，而随z1、z2、ha*的而 随的而,a1 、a2分别为两齿轮的顶圆压力角， 为啮合角。,12,2）内啮合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3）齿轮齿条啮合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时， pB1= ha*m/sin， 此时，max=4ha*/sin2 对于=20，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮 max=4ha*/sin2=1.981,13,四、直齿圆柱外齿轮的范成加工原理,范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。,a) 标准齿条刀具： 由于被加工齿轮：hf=ha*m+c*m 从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出c*m一段,b) 切制标准齿轮： 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。,齿轮和刀具有相同的模数和压力角,由于范成运动相当于无侧隙啮合，所以： 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= 并且,因此，加工出来的齿轮为标准齿轮,14,1.根切形成：刀具齿顶线位于理论啮合点之上,2.不出现根切的最小变位系数,五、变位齿轮,15,当 时，, 当 时， 为了避免根切，刀具应向远离轮坯轮心方向移动不少于距离 这时，齿轮的分度圆与齿条刀的中线相离。,当 时， 只从不根切的角度看，刀具可向轮坯轮心方向移动，距离不超过 。这时，分度圆与中线相交。,3.变位齿轮应用： 1.Z17时避免根切 ； 2.凑中心距 3.减小齿轮尺寸； 4.提高齿轮弯曲疲劳强度。,1.应用等移距传动，避免根切， 2.改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3.应用角度变位传动可配凑中心距。,16,4、变位齿轮尺寸计算,1)、与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数 参数： 尺寸： 2)、与标准齿轮相比变化的尺寸,(1)、分度圆齿厚s与齿间e,(2)、齿根高 与齿顶高,17,3）、齿根圆半径 与齿顶圆半径,4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚,如图所示：,18,5.变位齿轮传动,正确啮合条件与连续传动条件（同标准齿轮传动）。,中心距和啮合角,中心距要求：,1).无侧隙传动,2).满足标准顶隙,中心距与啮合角的关系仍为：,19,齿根高及齿顶高 齿根高：hf=(ha*+c*)m-xm 齿顶高：ha=(ha*-y)m+xm 为了按无侧隙传动中心距a安装，同时又保证顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减ym高度。 规定：a=a+ym（ ym表征两齿轮分度圆的分离量） 于是可以推导得：y =x1+x2-y 从而定义：y中心距变动系数 y齿顶高变动系数,20,21,6.变位齿轮传动的类型和特点,1、零传动：,齿数条件：,齿数条件：,优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高承载能力。缺点： 略有下降，互换性差。,22,2、角度变位传动：,1)正传动：,齿数条件：不受任何限制。 优点：可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。 缺点： 下降，互换性差。,2)负传动：,齿数条件：,优点：可配凑中心距； 略有增大。 缺点：强度下降，承载能力下降，互换性差。,23,7.变位系数的选择,选择变位系数应满足的基本条件：,选择变位系数应满足的质量方面的要求: 1）等弯曲强度;2）等磨损强度。 选择变位系数的方法：封闭图法；图表法。,24,25,六、渐开线齿轮传动的滑动系数,1滑动系数的基本概念 一对啮合的齿轮，在同一啮合点上二齿廓的线速度并不相同（节点除外）， 因而齿廓间存在滑动，从而导致齿面的磨损或胶合破坏。 通常用滑动系数表示齿面间相对滑动的程度。,滑动系数，就是轮齿接触点K处两齿面间的相对切向速度（即滑动速度）与该点切向速度的比值，用表示，即：,小齿轮1齿面滑动系数为,大齿轮2齿面滑动系数为,轮齿在K处啮合时，齿面间的滑动速度v21=vt2-vt1与v12=vt1-vt2的数值相等而方向相反，因而其滑动系数1与2的符号就不同。,26,1）滑动系数为啮合点K的位置函数，随K点位置的改变，其值在0之间变化。在节点C啮合时，1=2=0，在节点两侧不同位置啮合时，滑动速度方向改变，符号改变。滑动系数的数值大小是衡量齿面磨损情况的指标之一。 2）轮齿在极限啮合点N1、N2附近啮合时，1或2将分别趋近，齿廓磨损严重，应避免在极限啮合点附近啮合。 讨论： 怎么理解1或2趋近,3）轮齿只能在实际啮合线 上啮合， 在B2点啮合时，小齿轮1齿根的滑动系数1达到实际的最大值1max； 在B1点啮合时，大齿轮2齿根的滑动系数2达到实际的最大值2max。由图5-29可求得：,27,图5-30为外啮合齿轮滑动系数曲线，由图中可以看出，若将实际啮合线B1B2向左移动，即可减小1max，这可以通过变位齿轮来实现，适当选择变位系数，可以减小滑动系数值并可使1max=2max，,由于滑动系数的大小影响到轮齿齿面磨损和胶合破坏，为此应尽量减小滑动系数值， 一般要求：当节圆周速度v20m/s时，max 1.5， 当v=210m/s时，max4。,改进措施： 1） 加硬小齿轮材料； 2）变位，ha1 ha2,28,七、行星轮系运动特性方程,1.单排单行星轮系的结构，如图1所示 根据行星轮力矩平衡条件：F1R3=F2R3 即，F1=F2 根据行星轮力的平衡条件：F3=F2+F1，故，F3=2F1 行星轮机构三元件转矩 令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩分别为M1、M2、M3，则： M1=F1R1 ; M2 =F2R2=F1R2 ; M3= F3(R1+R3)=F1(R2+R1) 功率守恒：太阳轮、行星架及齿圈三元件的输入与输出功率相等 M1n1+M2n2+M3n3=0 （式中n1、n2、n3分别为太阳轮、齿圈、行星架转动角速度） 将M1、M2、M3代入上式，整理得： n1R1+ n2R2= n3(R2+R1)（1）,n1 Z1+ n2 Z2= n3( Z2 +Z1) （2）,29,特性方程：n1+an2-(1+a)n3=0 n1太阳轮转速，n2齿圈转速，n3行星架转速，a-齿圈与太阳轮齿数比。 由特性方程可以看出，由于单排行星齿轮机构具有两个自由度，在太阳轮、环形内齿圈和行星架三个机构中，任选两个分别作为主动件和从动件，而使另一个元件固定不动，或使其运动受一定的约束（即该元件的转速为某定值），则机构只有一个自由度，整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论三种情况。,30,1、齿圈固定，太阳轮为主动件且顺时针转动，太阳轮是小齿轮，被动件行星架没有具体齿数的传动关系，因此定义行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之和。这样，太阳轮带动行星架转动仍属于小齿轮带动最大的齿轮，是一种减速运动且有最大的传动比。因为此时n2=0，故传动比,i13=n1n3=1+a。,31,2、太阳轮固定，行星架为主动件且顺时针转动，齿圈为被动件。当行星架顺时转动时，势必造成行星轮的顺时针转动，但因太阳轮制动，太阳轮齿给行星轮齿 B齿一个反作用力F1,行星轮在F1的作用下顺时针旋转，其轮齿给齿圈轮齿A一个F2的推力，齿圈在F2的作用下顺时针旋转。在这里，主动件行星架的旋转方向和被动件齿圈相同。由于行星架是一个当量齿数最大齿轮，因此被动的齿圈以增速的方式输出，两者间传动比小于1。因为此时n1=0，故 传动比i23=n3n2=a/(1+a),32,3、行星架固定，太阳轮为主动件且顺时针转动，而齿圈则作为被动件。由于行星架被固定，则机构就属于定轴传动，太阳轮顺时针转动，给行星轮齿A一个作用力F1，行星轮则逆时针转动，给齿圈轮齿B一个作用力F2，齿圈也逆时针旋转，结果齿圈的旋转方向和太阳轮相反。在定轴传动中，行星轮起了过渡轮的作用，改变了被动件齿圈的旋向。因为此时n3=0，故传动比i12=n1n2=-a。,33,4、联锁行星齿轮机构的任意两个元件。若行星齿轮机构的太阳轮、行星架和环形内齿圈三者中，有任意两个机构被联锁成一体时，则各齿轮间均无相对运动，整个行星机构将成为一个整体而旋转，此时相当于直接传动。太阳轮与齿圈连成一体时，太阳轮的轮齿与齿圈的轮齿间便无任何相对运动，夹在太阳论与齿圈之间的行星轮也不会相对运动，因此太阳轮、齿圈和行星架便成为一体，传动比为1。,34,5、不固定任何元件。若行星齿轮机构的太阳轮、行星架和环形内齿圈三者中，无任何元件被固定，而无任意两个机构被联锁成一体，各构件将都可做自由运动，不受任何约束。当主动件转动时，从动件可以不动，这样可以不传递动力，从而得到空挡。 下面讨论齿圈的输出是增速或减速的问题。从结构图上已经可以看到，太阳轮的齿数小于齿圈的齿数，属于小齿轮带动大齿轮的传动关系，因此齿圈显然是减速状态，即两者间的传的比大于l。注意，由于行星轮是过渡轮，传动比的大小与行星轮的齿数多少无关,35,三、行星齿轮机构基本特征 通过以上三种传动关系的分析，可以把简单行星齿轮机构的运动特征归纳成下列几点： 1、当行星架为主动件时，从动件超速运转。 2、当行星架为从动件时，行星架必然较主动件转速下降。 3、当行星架为固定时，主动件和从动件按相反方向旋转。 4、太阳轮为主动件时，从动件转速必然下降。 5、若行星架作为被动件，则它的旋转方向和主动件同向。 6、若行星架作为主动件，则被动件的旋转方向和它同向。 7、在简单行星齿轮机构中，太阳轮齿数最少，行星架的当量齿数最多而齿圈齿数则介于中间。（注：行星架的当量齿数=太阳轮齿数十齿圈齿数。） 8、若行星齿轮机构中的任意两个元件同速同方向旋转，则第三元件的转速和方向必然与前两者相同，即机构锁止，成为直接档。（这是一个十分重要的特征，尽管上述的例子没有涉及。） 9、仅有一个主动件并且两个其它部件没被固定时，此时处于空挡。,36,图7 列出简单行星齿轮机构的三元件经组合后六种不同的运动状况。若假设太阳轮20齿，齿圈40齿，则行星架当量齿数为60齿。,以上叙述的简单行星齿轮机构运动关系是属于经常遇到的，在确定三者关系时，首先把其中一件固定，然后确定另外两者的主、被动关系。实际上简单行星齿轮机构还有一个很重要的特征，允许同时两件作为主动件输入，而被动件照样有唯一的输出，这是行星齿轮机构的一个十分重要的特征，而且在自动变速器上被广泛采用。,37,八 斜齿圆柱齿轮传动,1.法面周节pn和端面周节pt 法面模数mn和端面模数mt Pn=ptcos p=m 即： mn=mtcos mn=mtcos 2.法面压力角n tgn=AC/CC=tgtcos 3.分度圆 d=mtz=mnz/cos 4.标准中心距 a=(d1+d2)/2= mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cos,38,5.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 mt1=mt2=mt ，t1=t2=t 1= 2（外啮合，+内啮合） 6.斜齿轮传动的重合度,39,40,九负载能力计算,1)冲击失效（弯曲强度不足） 2)长期使用失效（接触疲劳强度不足）,措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等,措施：提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等,1.失效形式：,41,3)齿面塑性变形 若齿面材料较软且载荷及摩擦力很大，齿面金属会沿摩擦力的方向流动 现象：主动轮在节线附近形成凹沟；从动轮则形成凸棱 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油,2.设计准则： 1）闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀 按接触疲劳强度设计，校核弯曲疲劳强度 2）闭式硬齿面 主要失效：轮齿折断 按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度 软齿面 ：齿面硬度 350HBS 硬齿面 ：齿面硬度 350HBS 或 38HRC 或 38HRC,42,3.齿面接触疲劳强度的计算 最大接触应力许用接触应力 把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题 啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的,因此各点的H 也是变化的, 单对齿啮合区间的下界点D 处H最大,提高齿面接触疲劳强度的主要措施：, 加大齿轮直径或中心距 适当加大b或yd 正变位 改善热处理，提高齿面硬度 改善材料 提高齿轮的精度等级,影响最大的几何因素,43,4.直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 最大弯曲应力许用弯曲应力 a) 力学模型：悬臂梁 b) 危险截面：300切线法 矩形, 宽(齿根厚)SF, 长b c) 产生最大弯矩时的载荷作用点 单对齿啮合区间的上界点D,影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是