虚位移原理例题.ppt

例1：螺旋压榨机中螺杆的螺距为 h 。如果 在手柄上作用一在水平面内的力偶，其 力偶矩为 2Fl ，求平衡时作用于被压榨 物体上的压力。（忽略摩擦） 解： 1、对象：由手柄、螺杆及压板组成的系统 2、分析受力：主动力（F, F)及压板阻力FN 3、给系统以虚位移 ： 和 ， 4、列虚功方程： 由于 是任意的，有： 也即： 讨论： 1）利用约束力不做功避免了所有约束力的出现，这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点。 2）本题求虚位移间关系的方法为：由物理关系直接给出法。,例2 图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系。,解：研究整个机构。系统的所有约束都是完整、定常、理想的。,1、几何法：使A发生虚位移 ，B的虚位移 ，则由虚位移原理，得虚功方程：,由 的任意性，得,2、解析法 由于系统为单自由度， 可取为广义坐标。,由于 任意，故,注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正； 解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正,例3：两均质杆 ，均不计重，构成曲柄滑块机构。今在OA杆上作用力偶 M ，在滑块B上作用力 F ，使 机构处于平衡状态，如例图所示。试求平衡位置角 。 解：1、对象：系统 2、分析受力：M，F 3、给虚位移： ， ，求虚位移关系：,解析法：,虚功方程,几何法(虚位移投影法或者瞬心法)：,虚功方程,当然，几何法 也可以假设 顺时针， 求解结果相同。,注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正； 解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正，力偶、角度逆时针为正。,解：这是一个具有两个自由度的系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解。,例4 均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用固定铰支座，如图所示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力 F 以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角及 。,y,应用虚位移原理，解析法,代入(a)式，得：,解法一：,由于 是彼此独立的，所以：,由此解得：,而,代入上式，得,解法二：,先使 保持不变，而使 获得变分 ，得到系统的一组虚位移，如图所示。,应用虚位移原理，几何法,再使 保持不变，而使 获得变分 ，得到系统的另一组虚位移，如图所示。,而,代入上式后，得：,图示中：,讨论：其它可能虚位移与真实位移,例5 ：升降机构， 已知： 机构的平衡位置为 ， 试求力偶M与重物 W 间的关系。 解： 对系统：建立坐标系和受力分析 解析法： 虚功方程： 所以：,K,例6： 书15-5,当OC绕轴O摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在导槽内移动，不计各构件自重与各处摩擦。 求机构平衡时力 与 的关系。,O,A,C,B,x,y,D,解：给出力 、 处的虚位移 、,几何法：,由虚功原理,解析法：建立如图直角坐标系,求变分,由虚功原理,例7： 书15-7 滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（ 角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？,解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。,选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。,由虚位移原理：,去掉弹簧，暴露出弹簧力 和,例8：书15-8 图示之机构中，弹簧 的刚度系数为k ，当AC 距离等于 d 时， 弹簧拉力为零。如在C点作用一水平力F， 杆系处于平衡，求距离x之值。设 ， ， 杆重不计。 解：1 、以整个系统为研究对象 2、分析受力，去掉弹簧，暴露出弹簧 作用在AB与BC上的两力。 设弹簧为原长l0 ，则： 当 时，弹簧长度为l ： 有：,3、给虚位移 、 求各虚位移间的关系(解析法简单) 4、列虚功方程： 联立（1）（4），得： 讨论： 有弹簧存在时，必须计入弹性力虚功，此时，将弹性力视为常力。,例9：三铰拱上有载荷作用力P及力偶M， 各尺寸如图，求B铰的约束力。 解：（1）求B 铰水平约束力： 解除B 铰的水平约束，代之以水平力 分析主动力：M，P， ， 给虚位移，求虚位移关系： C*为刚体CDB的瞬心， 刚体CDB的虚转角也为 。 列虚功方程： 将（1）（2）代入（3），得：,（2）求B 铰的垂直约束力： 解除B 铰的垂直约束，代之以垂直力 。 杆BCD 的速度瞬心在A 讨论：虚位移原理可用于求解约束反力，只需将约束解除，代之以约束反力，并将其视为主动力即可。（注：每次只可解除一个约束）,例10 多跨静定梁，求支座B处反力。,解：将支