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文档简介

,2.2.3向量的数乘运算,1.向量加法的三角形法则,作法:,在平面中任取 一点O,o,回顾旧知:,首尾相接首尾连,2.向量加法的平行四边形法则,作法:,在平面中任取一点O,以OA,OB为边作 平行四边形,共起点,3.向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA= a,过O作OB= b,则BA= a-b,共起点,实际背景,探索1:,根据向量加法的法则可得,思考:相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？,（1）,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点? 那些不同点?,=,探索2:,设 为实数，那么,特别的，我们有,第一分配律,第二分配律,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ， 恒有,例1.计算：,巩固练习:设D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB上的点,且AF=(1/2)AB,BD=(1/3)BC, CE=(1/4)CA.若记AB=m,CA=n.试用m,n表示 DE、EF、FD,D,E,F,思考:,向量共线定理,例2:如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的 中点，点N是BD上的一点， ， 求证M、N、C三点共线.,所以M.N.C三点共线,练习1 设a，b是两个不共线向量。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_(kR),练习2: e1、e2不共线, a=e1+e2 , b=3e1-3e2. a与b是否共线。,练习3:设两非零向量a和b不共线， 如果ABab，CD3（ab），BC=2a+8b 求证：A、B、D三点共线。,A,变形1:（2003 全国）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心,B,所以：,思考:若上式成立,则A、B、P有什么关系?反之?,则,则P、A、B三点共线.,若O是平面上任意一点,且,练习1 设a，b是两个不共线向量。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_(kR),练习2: e1、e2不共线, a=e1+e2 , b=3e1-3e2. a与b是否共线。,练习
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