单个总体的假设检验.ppt

1,本章教学目标 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。,第7章 单个总体的假设检验,2,本章主要内容：,7.1 案例介绍 7.2 假设检验的基本原理 7.3 单个正态总体均值的检验 7.4 单个正态总体方差的检验 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。,3,【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?,7.1 案例介绍,4,某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求?,【案例2】机床加工精度是否符合要求?,5,7.2 假设检验的原理,一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。 二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。,6,三、基本原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 XN(0 , 2 )，其中 0 已知， 2 未知。 现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1, x2, , xn。 问： 新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿命 0 有显著提高? 此问题要推断的是： 是否 0? 这可用假设检验的方法解决，步骤如下：,7,本例中 H0： = 0 2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1： 0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量,本例中，要检验的是总体均值 ，,当 H0 为真时，,t (n-1),估计,故应使用,来构造检验 的统计量。,统计量,1.提出一个希望推翻的假设,称为原假设,记为 H0,8,4. 给定一个小概率 ，,称为显著性水平,显著性水平 是当 H0 为真时，,拒绝 H0 的概率,(即犯“弃真”错误的概率)。,也即当检验结果拒绝 H0 时，,不犯错误的概率为 1-，,从而可以有1- 的可信度接受,备择假设 H1。,5. 确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围，,称为拒绝域，,拒绝域的边界点称为临界值。,本例中，,由于 H1： 0,而当 H0 为真时，,有,P t t ( n-1 ) = 1-,可知当统计量 t t(n-1) 时，,就可以有1- 的把握判定,H0 不真,(犯错误的概率仅为 )，,故此时应拒绝 H0。,从而拒绝域为 t t(n-1)，,临界值为 t(n-1)。,(右边检验)，,9,本例中，,若计算结果为 t t(n-1)，,6. 计算统计量 t 的值，并作出检验结论,则拒绝 H0，,接受 H1，,即在水平 下，,认为 显著高于 0。,若 t t(n-1)，,就不能拒绝 H0，,即认为 并不显,著高于 0。,当拒绝 H0 时，,说明在给定的水平 下，, 和 0,间存在显著差异。,这就是称 为显著性水平的原因。,10,设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t(n-1)为检验的临界值，由显著性水平 的定义(右边检验) P t t(n-1) | H0 为真= 可知检验中可能出现以下两类判断错误：,二.检验中可能犯的两类错误,第一类错误,当 H0 为真时拒绝 H0 的错误，,即“弃真”错误，,犯此类错误的概率为 。,第二类错误,当 H0 不真时接受 H0 的错误，,即“取伪”错误，,记犯该类错误的概率为 ，,即,P tt(n-1)H0 不真= ,由于 H0 不真时与 H0 为真时，,统计量 t 的分布是,不同的，,故 1-。,Result Possibilities 结果的各种可能性,Relationship Between a & b a & b 间的联系,13,由图可知，减少 会增大 ，反之也然。 在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。 应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决定。 当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率 (通常取 0.05，0.01等)； 反之，当第二类错误造成的损失大时，就应控制犯第二类错误的概率 。 要同时减小须犯两类错误的概率，必须增大样本容量 n。,两类错误的关系,14,t (n -1),设 XN( , 2 )，, 2 未知，,X1, X2, , Xn 为总体,X 的样本，,给定水平 ，,原假设为,H0： =0 ( 0为某一给定值),当 H0 为真时，,统计量,1. H1：0 (双边检验),当 H0 为真时，,由,P-t/2 (n-1)tt/2 (n-1)=1- ,可得：,若 |t| t/2 (n-1),就拒绝 H0，接受 H1；,否则接受 H0。,7.3 单个总体均值的检验,当 H0 为真时，由 P t t ( n-1) =1- 可得：若 t t ( n-1 ) 就拒绝 H0，接受 H1； 否则就认为 并不显著高于 0 。,3. H1： 0 (左边检验) 由 P t -t (n-1) =1- 可得：若 t -t ( n-1 ) 就拒绝 H0，接受 H1； 否则就认为 并不显著小于 0 。,2. H1： 0,(右边检验),16,某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为10560(kg/cm2)的正态分布，现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 问在显著性水平 = 0.05下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高?,案例1. 检验新工艺的效果,17,案例 1 解答：,说明新工艺对提高钢丝绳的抗拉强度是有显著效果的。,本案例为右边检验问题，,设新钢丝的平均抗拉强度为 ，, 2 未知，,故使用,t 检验。,由题意，,H0： =0，,H1： 0,由所给样本数据，,可求得：,S = 81，,n =10，, =0.05，,t0.05(9)=1.8331, t =2.7875,故拒绝 H0，,即在水平 =0.05下，, 显著高于 0。,t(n-1),= t0.05(9),=1.8331,18,在案例1中，若取 = 0.01，问结论如何?,【解】 t0.01(9) = 2.8214， t =2.7875 t0.01(9) = 2.8214 故不能拒绝 H0。即在水平 = 0.01下，新钢丝平均抗拉强度并无显著提高。 通常，在 =0.05 下拒绝 H0，则称检验结果为一般显著的； 若在 =0.01 下拒绝 H0，则称检验结果为高度显著的； 若在 =0.001 下拒绝 H0，则称检验结果为极高度显著的。,19,课堂练习 3,一台自动包装奶粉的包装机，其额定标准为每袋净重 0.5 kg。某天开工时，随机抽取了 10 袋产品，称得其净重为： 0.497，0.506，0.509，0.508，0.497 0.510，0.506，0.495，0.502，0.507 (1)在水平 = 0.20下，检验该天包装机的重量设定是否正确?（ ，S= 0.00554 ） (2)在本题的检验问题中，为什么要将 取得较大？,20,设总体成数为 P，,则当 nP 和 n (1-P) 都大于5时，,样本成数 p 近似服从均值为 P，,方差为 P (1-P)/n 的正态,分布。,从而当原假设 H0：P = P0 为真时，,统计量,与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：,PP0,P P0,P P0,7.4 大样本单个总体比例的检验,21,【案例5】某一系列电视剧是否获得成功 如果能够证明某一系列电视剧在播出的头13周其观众的收视率超过了25，则可以断定它获得了成功。假定由400个家庭组成的样本中，有112个家庭在头13周看过了某系列电视剧。在 = 0.01 的显著性水平下，检验这部。 系列电视剧是否获得了成功。,解：由题意，H0：P = P0 = 25%，H1：P 25%， 样本比例 p = 112/400 = 0.28,22,设 H0： 2 = 02 (02为某一给定值) 则当 H0为真时，统计量,与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：,7.5 单个总体方差的检验, 2 02, 2 02, 2 02,( 2 检验 ),23,卡方检验的拒绝域,24,某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm，现从所生产的缸套中随机抽取了 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：在水平 = 0.05下，该机床加工精度是否符合要求? 解：由题意，0 = 0.02， H0： 2=02，H1： 202 ,故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。,【案例2】 机床加工精度问题,25,课堂练习 4,一台奶粉自动包装的包装精度指标为 标准差 = 0.005 (kg) 某天开工时，随机抽检了 10 袋产品，测得其样本标准差为 S = 0.00554 (kg) (1)在水平 = 0.25 下，检验该天包装机的包装精度是否符合要求。 (2)在本检验问题中，为什么要将 取得较大？,26,统计意义上的显著和实际的显著,有时，由于非常大的样本容量，你很有可能会得出统计意义上的显著性但实际中的显著性却很小。比如，假设在全国性的关于高档次的商业电视市场推广活动之前，你知道人们对你的品牌认知度是0.3。在活动结束之后，根据对20,000人的调查显示有6,168人认识你的品牌。单边检验希望能证明现在的认知比例是大于0.3,而p-值结果为0.0047，