运筹学第11讲：整数规划(二).ppt

第11讲 整数规划(二) 指派问题,浙江工业大学经贸管理学院 曹柬,一、指派问题的概念,运筹学 第11讲：整数规划(二),例1(习题5-2),甲、乙、丙、丁四人加工A、B、C、D四种工件所需时间如表所示。问应指派何人加工何种工件，使总的加工时间最少？,指派问题的标准形式(以人和事为例)是：有n 个人和n 件事，已知第i 人做第j 事的付出为cij (i,j =1,2,n )，要求确定人与事之间的一一对应的指派方案，使完成这n 件事的总付出最小。,一般称C=(cij )nn为指派问题的系数矩阵。在实际问题中，cij 可表示费用、时间、距离等。,为建立标准指派问题的数学模型，引入n2 个0-1变量：,指派问题有 个可行解,n!,二、指派问题的标准形式,运筹学 第11讲：整数规划(二),指派问题标准形式的特点,模型为min型 系数矩阵C 为方阵 系数cij0,运筹学 第11讲：整数规划(二),三、匈牙利法,(以习题5-2为例),甲、乙、丙、丁四人加工A、B、C、D四种工件所需时间如表所示。问应指派何人加工何种工件，使总的加工时间最少？,运筹学 第11讲：整数规划(二),某商业公司计划开办5家新商店，为尽快建成营业，公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑公司Ai 对新商店Bj 的建造费用报价如下表所示。问商业公司应对5家建筑公司如何分配建造任务，使得总建造费用最小？,例2,运筹学 第11讲：整数规划(二),四、非标准形式指派问题的求解,若为max型，可用C中最大元素分别减去C中每一元素 若人数和任务数不同，即C非方阵，可添加虚拟的人或任务，取系数为0 一个人做几项任务，可将该人化为几个人；反之亦然 某任务不能由某人做，取系数为M,运筹学 第11讲：整数规划(二),某商业公司计划开办5家新商店，公司决定由3家建筑公司分别承建，允许每家建筑公司承建一家或二家商店。已知建筑公司Ai 对新商店Bj 的建造费用报价如下表所示。求使总费用最小的指派方案。,例3,运筹学 第11讲：整数规划(二),采用匈牙利法求得：A1承建B1和B3，A2承建B2，A3承建B4和B5，总造价为35万元。,作业：习题5-3，习题5-4，5.8,思考：案例7,例4,表中的元素表示4人完成3项任务的利润，“/”表示不胜任。由于精力所限，每人只能承担一项任务，求使总利润最大的指派方案。,运筹学 第11讲：整数规划(二),便民超市准备在城市西北郊新建的居民小区中开设若干连锁店。为方便购物，规划任一居民小区至其中一个连锁店的距离不超过800m。下表给出了新建的居民小区及离该居民小区半径800m内的各个小区，问该超市最少应在上述小区中建多少个连锁店及建于哪些小区内。,例5 (习题5-7),min xa+xb+xc+xd+xe+xf+xg+xh+xi+xj+xk+xl st xa+xc+xe+xg+xh+xi=1 xb+xg+xi=1 xa+xc+xg+xh+xi=1 xd+xj=1 xa+xe+xg=1 xf+xg+xk=1 xa+xc+xe+xg=1 xa+xb+xc+xh+xi=1 xd+xf+xj+xk+