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文档简介
11 P14 8,第三节 无穷小量与无穷大量,一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小量与无穷大量的关系 四、无穷小量的比较,理解无穷小、无穷大的定义及两者的关系， 无穷小的运算法则，知道无穷小的比较，会用 无穷小替换求极限,2,定义 在自变量的某个变化过程中极限为零的函数称为无穷小量, 简称无穷小.,1无穷小量,例如:,一、无穷小量,3,思考:,1、X-1是无穷小，对吗？,2、-10000000000000000000是无穷小，对吗？,3、0是无穷小，对吗？,注意:,1.不要把绝对值很小的常数说成无穷小量;,2.一个函数是无穷小量,必须指明自变量的,变化趋势;,3.零是唯一可称为无穷小量的数。,如:,4,2无穷小的性质,定理 在自变量的同一变化过程中 （1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小；,（2）有限个无穷小的乘积仍是无穷小；,（3）有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小,特别地，常数与无穷小的乘积仍是无穷小,思考：,正确吗？,5,思考,所以,例1 求,解:,6,二无穷大量,注意:1.任何常数都不是无穷大,3. 不要把负无穷大看成无穷小,2. 无穷大量,必须指明自变量的变化趋势,7,8,例2（书）求,解,分母的极限为0,不能用法则,例3 求,不存在,不能用法则,解,9,思考：P26 例3、4、5,10,分子分母同除以次数最高的项，运算法则,分子分母同除以次数最高的项，运算法则,分子分母同除以次数最高的项，无穷大与无穷小的关系,例4 求,解,不能用法则,11,小结：,无穷小与有界函数的乘积,无穷小与有穷大的倒数关系,通分合并后约去零因子再用运算法则,分子分母同除以次数最高的项,12,思考：P27 例7、8,13,1、问题的提出,考察下列极限，例如，,而,四、无穷小的比较,14,为比,为等价无穷小,记作,高阶的无穷小,记作,与,与,定义 设,（1）若,则称,（2）若,，,为常数,则称,（3）若,则称,与,是自变量的同一变化过程中的两个,无穷小,则在所论过程中：,;,为同阶无穷小;,2、无穷小的比较,15,(0高1等),是比,例如:,当,时,的无穷小,高阶,同阶,等价,16,存在,则,3、无穷小的等价代换,定理 设在自变量的同一变化过程中,，,且,无穷小的等价代换只能代换乘积因子,注意:,在乘积的极限运算中,等价的无穷小因子可以相,互代换.,，,17,常见的等价无穷小:P40,当,时,推广: 如,18,例5 求,解,例6 求,解,19,例7 求,解,例8 求,解,20,练习：P37-38 例1-4 用无穷小等价代换,21,作业：P29 3（3、7、11、12） P40 1（2、3） 预习第四节,小结： 1、无穷大与无穷小的概念及两者的关系 2、无穷
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