曲线的凹凸性与拐点【一元分析学经典讲义.ppt_第1页
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上页,下页,返回,首页,结束,曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,二、曲线凹凸的判定,三、曲线的拐点与求法,一、曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,（下凸） 凸,（上凸） 凹,上页,返回,下页,定义,则相应地改称“凸函数”,为“严格凸函数”.,上页,返回,下页,引理：,上页,返回,下页,证：,整理后即得证. 由必要性推导逆过程，从(*)得(*).,二、曲线凹凸的判定,定理1,上页,返回,下页,定理2：,上页,返回,下页,例1,解,注意到,上页,返回,下页,三、曲线的拐点及其求法,1.定义,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2.拐点的求法,证,上页,返回,下页,方法1:,上页,返回,下页,例2,解,凸的,凹的,凸的,拐点,拐点,上页,返回,下页,拐点为,上页,返回,下页,方法2:,例3,解,上页,返回,下页,注意:,上页,返回,下页,例4,解,上页,返回,下页,利用函数的凹凸性可以证明不等式.,例,提示：,上页,返回,下页,例5,证,上页,返回,下页,四、小结,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法1, 2.,上页,返回,下页,思考题,上页,返回,下页,思考题解答,例,上页,返回,下页,练 习 题,上页,返回,下页,上页,
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