随机事件的概念.ppt

第 一 章,随 机 事 件 及 其 概 率,本学科的 ABC,概率(或然率或几率) 随机事件出现,的可能性的量度 其起源与博弈问题有关.,16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博,中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕,法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“合理,分配赌注问题”( 即得分问题 ).,概率论是一门研究客观世界随机现象数量,规律的 数学分支学科.,斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方,发展则在17世纪微积分学说建立以后.,基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速,第二次世界大战军事上的需要以及大工业,与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息,论、控制论与数理统计学等学科.,数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、,整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的,问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策,和行动提供依据和建议的 数学分支学科.,论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠,对客观世界中随机现象的分析产生了概率,统计方法的数学理论要用到很多近代数学,知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数,学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这,样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计,学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列,的数学分支学科，并无从属关系.,二、 随机现象,一、 概率论的应用,三、 随机试验,第一节 随机事件的概念,六、小结,四、样本空间 样本点,五、随机事件的概念,一、概率论的应用,概率统计理论与方法的应用几乎遍及,所有科学技术领域、工农业生产和国民经,济的各个部门中. 例如,1. 气象、水文、地震预报、人口控制,及预测都与概率论紧密相关；,2. 产品的抽样验收，新研制的药品能,否在临床中应用，均要用到假设检验；,6. 探讨太阳黑子的变化规律时,时间,可夫过程 来描述;,7. 研究化学反应的时变率，要以马尔,序列分析方法非常有用;,4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其,发射都离不开可靠性估计;,和数据处理；,5. 处理通信问题, 需要研究信息论；,水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都,目前, 概率统计理论进入其他自然科学,装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、,8. 生物学中研究 群体的增长问题时，,提出了生灭型随机模型，传染病流行问,题要用到多变量非线性生灭过程；,9. 许多服务系统，如电话通信、船舶,识就是 排队论.,可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知,域 , 特别是经济学中研究最优决策和经,济的稳定增长等问题 , 都大量采用概率,统计方法. 法国数学家拉普拉斯(Laplace),说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大,领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领,多数在实质上只是概率的问题.”,英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾,对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正,的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那,么我们就寸步难行, 无所作为.”,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,二、随机现象,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.,2. 随机现象,“函数在间断点处不存在导数” 等.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全决定结果,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”.,实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.,结果: “弹落点会各不相同”.,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,其结果可能为:,正品 、次品.,实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.,实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短.,随机现象的分类 个别随机现象现象：原则上不能在相同条件下重 复出现（例6） 大量性随机现象现象：在相同条件下可以重复出 现（例1-5）,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.,1. 可以在相同的条件下重复地进行;,2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.,定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.,三、随机试验,说明,1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等.,实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”.,分析,2. 随机试验通常用 E 来表示.,(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;,1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,2.“从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数”.,同理可知下列试验都为随机试验,(2) 试验的所有可能结果:,正面，反面;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.,4. 考察某地区 10 月份的平均气温.,5. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,四、样本空间 样本点,定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可 能结果称为样本点，由一个样本点组成的 单点集称为基本事件。所有样本点构成的 集合称为E 的样本空间或必然事件，用 或S表示,我们规定不含任何元素的空集为不可能事件， 用 表示。,随机事件 随机试验 E 的样本空间 的子集(或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件, 简称事件.,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件.,五、随机事件的概念,解：用 表示掷骰子出现的点数为,写出掷骰子试验的样本点, 样本空间, 基本事件, 事件A出现偶数, 事件B出现奇数,基本事件,例1,观察某地7月份的最高气温，以A记事件：最高气温超过37，则在样本空间S=25，40中 A=（37，40,甲、乙两人以掷一颗骰子赌输赢。规定出偶数点为甲赢，出奇数点为乙赢。分别以A，B表示甲赢，乙赢这两个事件，则在样本空间S=1，2，6中 A=2，4，6， B=1，3，5,例2,例3,从“1，2，3，4”4个数字中任取2个数字（不重复），A为事件：所取2个数字之和等于5。 取出的两个数字是没有顺序。样本空间应取为 S=(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) 而事件A在中表示为 A=(1,4), (2,3) 如果上面的叙述改变为从“1,2,3,4”中先后取出2个数字，即取出的2个数字是有顺序的，样本空间应取为 S=(1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (1,4), (4,1),(2,3), (3,2), (2,4), (4,2), (3,4), (4,3) 这里(1,2)表示第一次取到1，第二次取到2。这时 A=(1,4), (4,1), (2,3), (3,2),例4,六、小结,随机现象的特征:,1.,条件不能完全决定结果.,2. 随机现象是通过随机试验来研究的.,(1) 可以在相同的条件下重复地进行;,(2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能结果;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现.,随 机 试 验,随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随